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Résoudre équation f'(x) =0

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Résoudre équation f'(x) =0
Message de whisper73 posté le 23-06-2020 à 21:23:27 (S | E | F)
bonjour,
J'ai une fonction f(x)= x3 -45x2 +663x -2700 . j'ai calculé la fonction dérivée f'(x) = x2 -90x +663 mais je n'arrive pas à trouver f'(x) =0
Si quelqu'un pouvait m'aider . Je le remercie par avance.
Cordialement.


Réponse : Résoudre équation f'(x) =0 de lumie27, postée le 23-06-2020 à 21:42:10 (S | E)
Bonsoir,

Je suppose que c'est un x au cube : du coup, il me semble que la dérivée est fausse, non ?
Les autres éléments sont néanmoins justes.

Ensuite, c'est une résolution d'équation avec la recherche du discriminant puisque c'est un polynôme de degré 2.
Pour simplifier les calculs... on peut factoriser d'ailleurs. Par conséquent : il est également possible de passé par la méthode énonçant que "un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul". Mais il faudra quand même employer le discriminant.

Bonne recherche.😇



Réponse : Résoudre équation f'(x) =0 de tiruxa, postée le 23-06-2020 à 23:34:25 (S | E)
Bonsoir,

Pour "x au cube" écrire x^3.

En effet, Lumie27 a raison, la dérivée est fausse.

Pour rappel si, n est un entier non nul et f(x)=x^n alors f'(x)=nx^(n-1).



Réponse : Résoudre équation f'(x) =0 de whisper73, postée le 24-06-2020 à 10:57:47 (S | E)
Bonjour ,
Merci pour votre retour .
Je n'ai pas écrit correctement ma réponse.
f(x)= x^3 -45x^2 +663x -2700 par conséquence f'(x)= 3x^2 -90x + 663.
si je factorise alors f'(x) = 3(x^2- 30x +221)
mais comment puis je encore factoriser cette fonction ?



Réponse : Résoudre équation f'(x) =0 de lumie27, postée le 24-06-2020 à 12:15:32 (S | E)
Bonjour,
-------
Selon moi, on ne peut factoriser davantage.
---
Donc maintenant, soit vous passez par le discriminant uniquement et utilisez la forme non factorisée (Méthode 1.) ; soit vous passez par la factorisation et faites une rédaction en deux étapes avec d'abord le cas de la propriété quant aux produits de facteurs nuls puis l'usage du discriminant (Méthode 2.).

Méthode 1.
1) Prendre la forme non factorisée de la dérivée.
2) Calculer le discriminant.
3) En déduire s'il y a une, deux, ou aucune solution.*
4) Déterminer la ou les solutions s'il y en a ou conclure une absence de solution dans l'intervalle donné.
5) Conclure en répondant clairement à la question.

Méthode 2.
1) Prendre la forme factorisée de la dérivée.
2) Énoncer la propriété quant aux produits de facteurs nuls.
3) Résoudre les équations.**
a) Résoudre l'équation mettant en jeu le premier facteur.
b) Résoudre l'équation mettant en jeu le second facteur (Voir la méthode 1.).
4) Conclure quant aux solutions possibles ou non de l'équation.
---
* : il y a une solution lorsque le discriminant est nul ; il y a deux solutions lorsque le discriminant est strictement positif ; il n'y a pas de solution (⚠️ : dans l'intervalle concernant l'ensemble des réels.) lorsque le discriminant est négatif.
** : les deux facteurs obtenus sont à "séparer". On va résoudre les équations les mettant en jeu séparément et les plaçant égaux à 0.
---
Le discriminant et les racines : Lien internet

-------
Bonne recherche.🙃

-------------------
Modifié par lumie27 le 24-06-2020 12:15





Réponse : Résoudre équation f'(x) =0 de tiruxa, postée le 24-06-2020 à 15:03:43 (S | E)
Bonjour,

En ce qui concerne la méthode2 de Lumie27 je rajouterais que la factorisation se fait en utilisant la forme canonique du trinôme. Voir ci dessous :

Lien internet


Mais dans ce cas, simple équation du second degré, la méthode 1 est la plus rapide et la plus utilisée.

Cependant pour d'autres cas (équations de cercles, etc...) il est bon de connaître aussi la méthode2




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