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Calcul mental et forme canonique
Compléter chaque égalité de sorte que cette égalité soit vérifiée quelle que soit la valeur de x, comme dans l'exemple
Exemple: Compléter 2x² -18 x + 40 = 2 ( x - )² + (
)
procédé:
-> on met d'abord 2 en facteur: 2( x² -9x + 20 ) et on veut obtenir le développement d'un carré : (x-b)² = x²-2 bx +b²
-> on prend la moitié de 9 et on pense au développement :
-> on voulait +20 à la place de +81/4 et donc il faut enlever 1/4
-> on obtient
2x² - 18x + 40= 2 (x- (?) )² + (?) |
2x² - 18x + 40 = 2 (x² - 9x + 20) |
2x² - 18x + 40 = 2 [ (x - 9/2)² + (-1/4) ] |
2x² - 18x + 40 = 2 (x - 9/2)² - 1/2 |
La forme 2(x-9/2)² - 1/2 est appelée forme canonique de 2x² -18x + 40
COURS
Un trinôme de degré 2 de variable x, est une expression du type : ax² + bx + c avec a≠0
La forme canonique d'un tel trinôme est une forme dans laquelle la variable est écrite une seule fois
où on trouve des nombres constants à la place des pointillés
♥ La forme canonique du trinôme permet de trouver facilement les coordonnées du sommet de la parabole associée puisque
♥ La forme canonique du trinôme permet de trouver facilement les solutions de l'équation ax² + bx + c = 0 (a≠0), puisque
On peut conclure:



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