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Equation 2nd degré et discriminant polynôme 2nd degré
Soit ax² + bx + c un trinôme du second degré, on appelle discriminant que l'on note Δ la valeur suivante : b² − 4ac. Selon le signe du discriminant l'équation ax² + bx + c = 0 admet, ou non, une ou plusieurs solutions réelles
Théorème:
Si Δ < 0 alors l' équation ax² + bx + c = 0 n' admet pas de solution dans R
Si Δ = 0 alors l' équation admet une solution double x = −b/2a.
Si Δ >0 alors l' équation admet deux solutions distinctes x' et x' telles que:
x' =( −b + √Δ ) / 2a et x'' =( −b − √Δ ) / 2a.
Exemple : calculer le discriminant du trinôme suivant 3x² + 5x + 7 et recherche des solutions de l'équation associée
Son discriminant est égal à Δ = 5² − 4×3×7 = 25 − 84= −59, le discriminant Δ est négatif.
donc l'équation 3x² + 5x + 7 = 0 n'admet aucune solution dans R.
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