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Valeur absolue et racine carrée (programme de 1ère)
1. Valeur absolue
La valeur absolue d'un réel a, notée |a| ou abs(a), est le plus grand des nombres a et -a. Par exemple, |-6| = 6, et |1 - 5/3| = 5/3 - 1.
On peut noter, entre autres, ces quelques règles :
- |ab| = |a|×|b|
- |a| = |b| ↔ a = b ou a = -b
- |a| = 0 ↔ a = 0
Une distance sera toujours positive, donc avec A et B deux points d'abscisses respectives a et b, on aura AB = |a-b| = |b-a|.
La fonction valeur absolue, notée f(x) = |x| ou f(x) = abs(x), est strictement décroissante sur ]-∞ ; 0] et strictement croissante sur [0 : +∞[.
La fonction racine carrée est la fonction définie sur ]0 ; +∞[ (donc tous les nombres positifs sauf 0) qui s'exprime f(x) = √x.
Cette fonction est strictement croissante sur cet ensemble, donc deux réels positifs sont "rangés" dans le même ordre que leurs racines carrées. En d'autres termes, avec 0 < a < b on a 0 < √a < √b.
Enfin, on notera que pour tout réel a et tout entier relatif n,
- √(a²) = |a|
- √(a
)= |a|n
Ma présentation sommaire étant terminée, vous n'avez "plus qu'à" répondre aux questions Bon courage !
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