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Trigonométrie et géométrie

NB: Les exercices 4 à 12 sont liés. on écrira rac(b) pour dire 'racine carrée de b' et xrac(y) pour 'x fois racine carrée de y'. les couples de coordonnées seront données sous la forme (a;b).  On écrira par exemple 2.5 pour dire 'deux virgule cinq' et pi pour le nombre π

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exercice 1
On considère l'angle dont la mesure x en radians est comprise entre π et 2π et telle que cos(x)=0.5
Alors on a x = (-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas

et sin(x) = (-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas (donner la valeur exacte)

et enfin tan(x) = (-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas


exercice 2
Soit le cercle de centre O et de rayon 4cm. ABCD est un carré inscrit dans le cercle. J est le milieu du petit arc de cercle joignant les points D et C. I est le milieu de [BC].
Le carré a pour côté(-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas cm.

La mesure de l'angle BÂI est (-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas degrés. (arrondir à l'entier le plus proche)

On aura donc mesAÎD=(-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas degrés.

Dans le triangle DJC, l'angle en J vaut (-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas degrés.

Soit D' milieu de [OD] et E milieu de [OD']. Soit aussi A' milieu de [OA] et F milieu de [OA']. Dans le repère (O,E,F), I a pour coordonnées (-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas

Dans ce même repère, le point J a pour coordonnées (-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas

Soit K milieu de [AD] et L milieu du petit arc de cercle joignant A et B. Concernant sa nature exacte, IJKL est un (-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas

Le périmètre de IJKL vaut (-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas cm

l'aire de IJKL vaut (-2;-2)(2rac(2);-2rac(2))-rac(3)-rac(3) /2135°16rac(2)274 rac(2)5 pi /3548rac(6)Losange Je ne sais pas cm²