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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°129038 : Triangle rectangle - cours

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Triangle rectangle - cours


Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. C'est-à-dire un angle de 90°. 

 

L'angle droit s'identifie avec un petit rectangle 

 

 

Dans un triangle rectangle le côté le plus long s'appelle hypoténuse. C'est le côté opposé à l'angle droit. 

Dans la figure ci-dessus, le triangle ABC est rectangle en A et [BC] est l'hypoténuse.

 

Propriété

Dans un triangle rectangle, les deux angles, autres que l'angle droit, sont aigus et complémentaires. 

 

Un triangle rectangle peut être un triangle scalène ou un triangle isocèle.

 

Triangle rectangle isocèle 

Dans un triangle est rectangle isocèle, il a un angle droit (90°),  deux côtés de même longueur, deux angles de 45°. 

On l'appelle aussi triangle demi-carré.

 

NB: Un triangle rectangle qui n'est pas isocèle est scalène 

 

Médiane et hypoténuse 

Dans un triangle rectangle la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse. 

  

AI = BI = IC

 

Triangle rectangle et cercle circonscrit 

Si A est un point d'un cercle de diamètre [BC] alors le triangle ABC est rectangle en A.

 

 

Conséquences

1- Les trois sommets d'un triangle rectangle sont sur le cercle qui a pour diamètre l'hypoténuse. 

2- L'hypoténuse d'un triangle rectangle est diamètre du cercle circonscrit. 

3- Si on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre, on obtient un triangle rectangle. 

4- Quand un côté d'un triangle est diamètre du cercle circonscrit, ce triangle est rectangle. 

5- Tout triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle. 

 

 

Exercice 



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1. Un triangle demi-carré est un triangle rectangle

2. Dans un triangle rectangle le côté le plus long est le côté

3. Un triangle rectangle qui n'est pas scalène est

4. Un triangle rectangle qui possède un angle de 45° est un triangle rectangle

5. Tout triangle qui possède deux angles complémentaires un triangle rectangle.

6. Un triangle rectangle ne peut pas être un triangle

7. Un triangle rectangle qui possède un angle inférieur à 45° est un triangle

8. Si l'hypoténuse d'un triangle a une longueur de 14 cm, la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure

9. Un triangle dont les trois sommets sont sur un cercle nécessairement un triangle rectangle.

10. Soit un triangle rectangle inscrit dans un cercle, l'hypoténuse du triangle vaut du rayon.










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