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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°124463 : Somme et produit des racines

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Somme et produit des racines


Soit le polynôme du second degré P(x)= ax²+bx +c où a est différent de 0 et a,b,c sont des réels

 

 

 SI   P admet deux racines distinctes x1 et x2 alors

   - Somme des racines de P : x1+x2= -b/a

   - Produit des racines  de P : x1*x2= c/a

 

 

Théorème

Soient s et p 2 réels. Il existe 2 réels u et v tels que u+v=s et uv=p si et seulement si s²-4p≥0

Dans ce cas, u et v sont les solutions de l'équation x²-sx+p=0

Rappel : pour résoudre l'équation ax²+bx+c=0 on forme le discriminant  =b²-4ac 

             Si >0 l'équation admet 2 solutions réelles

             Si =0 l'équation admet 1 solution réelle

             Si <0 l'équation n'admet pas de solution réelle



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Q1 L'équation x²-6x+8=0 admet deux racines. La somme de ces racines est

et le produit de ces racines est

Q2 On cherche à résoudre l'équation -x²+4x+5=0. Une solution évidente est

et l'autre solution est

Q3 L'équation x²+23x-24=0 admet pour racine évidente

et l'autre racine est

Q4 Pour résoudre le système x+y=-2 et xy=3 on forme l'équation

dont le discriminant est

donc le système admet solution(s).

Q5 Pour résoudre le système x+y=3 et xy=2 on forme l'équation

dont le discriminant vaut

donc le système admet solution(s).









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Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: equation )
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