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Apprendre les mathmatiques > Cours & exercices de mathmatiques > test de maths n127969 : Somme des expressions algébriques - cours

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Somme des expressions algébriques - cours


 

 

Somme de deux monômes

La somme de deux monômes peut être un monôme (si les termes sont semblables) ou un binôme (si les termes ne sont pas semblables).

Pour additionner deux monômes, on les écrit l'un à la suite de l'autre séparés par le signe plus (+) et en conservant le signe de chaque monôme.

Si les termes sont semblables, pour simplifier l'écriture, on additionne les coefficients et on garde la partie littérale.

 

Exemple 1: A = 27a²bc³  et  B = 13a²bc³

Calculer A + B

A + B = 27a²bc³ + 13a²bc³

Les termes sont semblables, on additionne les coefficients.

A + B = (27 +13)a²bc³      => A + B = 40a²bc³ 

 

Exemple 2 : C = 7xy²  et  D = -19xy²

Calculer C + D

C + D = 7xy² + (-19xy²)

Les termes sont semblables, on additionne les coefficients.

C + D = (7 - 19)xy²     => C + D = -12xy²

 

Exemple 3 : E = 12xy²z  et  F = -5x²yz

Calculer E + F

E + F = 12xy²z  +  (-5x²yz)

Les termes ne sont pas semblables, on ne peut pas additionner les coefficients.

E + F = 12xy²z - 5x²yz

 

 

Somme de deux ou plusieurs polynômes

La somme de deux ou plusieurs polynômes est le polynôme obtenu en les écrivant les uns à la suite des autres séparés par les signes (+) et en conservant les signes de tous les termes.

Pour simplifier le polynôme obtenu, on peut : 

1) Regrouper les termes semblables

2) Additionner les termes constants

3) Additionner les coefficients des termes algébriques semblables.

 

Exemple 1: A = 2x² + 3xy + 2z + 5  et  B = x³ - x² - 3xy + 14

Calculer A + B

A + B = (2x² + 3xy + 2z + 5) + (x³ - x² - 3xy + 14)

On regroupe les termes semblables

A + B = x³ + (2x² - x²) + (3xy - 3xy) + 2z +(5 + 14)

On additionne les termes constants et les coefficients des termes semblables

A + B = x³ + x² + 2z + 19

Le résultat final est : A + B = x³ + x² + 2z + 19

 

Exemple 2 : A = 2x³ - 4xy + 2xz + 17 ;   B = 2x² - 5xy + 3xz - 20 et C = 3x³ - 5x² - 5xz + 7

Calculer A + B + C

A + B + C = (2x³ - 4xy + 2xz + 17) + (2x² - 5xy + 3xz - 20) + (3x³ - 5x² - 5xz + 7)

On regroupe les termes semblables

A + B + C = (2x³ + 3x³) + (2x² - 5x²) + (-4xy - 5xy) + (2xz + 3xz - 5xz) + (17 - 20 + 7)

On additionne les termes constants et les coefficients des termes semblables

A + B + C = 5x³ - 3x² - 9xy + 4

Le résultat final est : 

A + B + C = 5x³ - 3x² - 9xy + 4

 

 

 

Exercice

Sachant que : A = 4a³ + 2a²b + 3b² - 12

                          B = 7b³ - 5a²b - 3b² + 20

                          C = -a³ - 7b³ - 2a²b - 17

                          D = - 3b³ + 17a²b + 6b² + 12

                          E = -3a³ + 5a²b - 6b² + 17

 



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1. Trouver le résultat de A + B. Réponse : A + B =

2. Trouver le résultat de A + C. Réponse : A + C =

3. Trouver le résultat de A + D. Réponse : A + D =

4. Trouver le résultat de A + E. Réponse : A + E =

5. Trouver le résultat de B + C. Réponse : B + C =

6. Trouver le résultat de B + D. Réponse : B + D =

7. Trouver le résultat de B + E. Réponse : B + E =

8. Trouver le résultat de C + D. Réponse : C + D =

9. Trouver le résultat de C + E. Réponse : C + E =

10. Trouver le résultat de D + E. Réponse : D + E =

11. Trouver le résultat de A + B + C. Réponse : A + B + C =

12. Trouver le résultat de C + D + E. Réponse : C + D + E =










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