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Similitude : écriture complexe - cours
Similitude directe
Définition : toute similitude directe du plan est soit une translation, soit la composée d'une homothétie et d'une rotation de même centre.
Voici un exemple :
Comment reconnaitre qu'une application f est une similitude directe ?
Comment caractériser une similitude directe f ?
Comment trouver l'affixe z du centre I de la similitude ?
On écrit z'=z (point invariant) soit z=az+b ce qui conduit à z= b/(1-a).
Exemple : Soit l'application f définie par l'écriture complexe z'=(-1+i)z +i
Ici a=-1+i on calcul |a|=√(-1)²+(1)²=√2 et argument de a θ tel que cosθ=-√2/2 et sinθ=√2/2 donc θ=3∏/4.
Il s'agit donc d'une similitude de rapport k=√2 et d'angle 3∏/4.
L'affixe de centre I de la similitude est z=i/(2-i) =-1/5+2/5i.




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Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Similitude : écriture complexe - cours"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: geometrie )
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