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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°117709 : Similitude : écriture complexe - cours

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Similitude : écriture complexe - cours


                                                                        Similitude directe

 

 

 

    Définition : toute similitude directe du plan est soit une translation, soit la composée d'une homothétie et d'une rotation de même centre.

        Voici un exemple :

 

                                                  

        Comment reconnaître qu'une application f est une similitude directe ?

                                                      

 

      Comment caractériser une similitude directe f ?

                                                     

      Comment trouver l'affixe z du centre I de la similitude ?

      On écrit z'=z (point invariant) soit z=az+b  ce qui conduit à  z= b/(1-a).

   Exemple : Soit l'application f définie par l'écriture complexe z'=(-1+i)z +i

                  Ici a=-1+i   on calcul |a|=√(-1)²+(1)²=√2 et argument de a  θ tel que cosθ=-√2/2 et sinθ=√2/2 donc θ=3∏/4.

                  Il s'agit donc d'une similitude de rapport k=√2 et d'angle 3∏/4.

                 L'affixe de centre I de la similitude est  z=i/(2-i) =-1/5+2/5i.

 



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Q1 : Soit l'application f définie par z'=z +1+i. Il s'agit d'une

Q2 : Soit l'application f définie par z'=3z +2-4i. Il s'agit d'une

Q3 : Soit l'application f définie par z'=(1-i))z +i. Il s'agit d'une

Q4 : Soit l'application f définie par z'=e^(ipi/3)z +2i. Il s'agit d'une

Q5 : L'application du plan d'écriture complexe z'=-2iz+1-i est une similitude directe :

de rapport -2. C'est

de centre I d'affixe 1-i. C'est

de rapport 2 et transformant O d'affixe 0 en O' d'affixe 1-i. C'est

Q6 : Donner l'écriture complexe de la similitude directe de centre I d'affixe 1+i, de rapport 2 et d'angle pi/2. La réponse correcte est

Q7 : Soit l'application f définie par z'=(1+i)z +2-3i. Il s'agit d'une similitude directe de rapport

d'angle

de centre I d'affixe

Q8 : Soit l'application f définie par z'=z/i. Il s'agit ici d'une









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