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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°128748 : Secteur circulaire - cours




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Secteur circulaire - cours


 

Un secteur circulaire est une portion d'un disque délimitée par deux rayons et un arc de cercle.

Le secteur circulaire représente une section de l'aire totale du cercle.

Périmètre d'un secteur circulaire

Soit un secteur circulaire défini par un angle a. L est la longueur de l'arc de cercle correspondant à ce secteur circulaire. 

La longueur P du périmètre d'un secteur circulaire est la somme de sa longueur d'arc et des deux rayons.

Elle est donc donnée par la formule suivante :

P = 2R + L

- Si l'angle se mesure en radian (L = aR)

P = 2R + aR  => P = R(2 + a)

- Si l'angle se mesure en degrés (L = aπR/180)

P = 2R + aπR/180  => P = R(2 + aπ/180)

- Si l'angle se mesure en grades (gr) (L = aπR/200)

P = 2R + aπR/200  => P = R(2 + aπ/200)

 

NB : Le périmètre d'un cercle en entier est : P = 2πR

 

 

Aire du secteur circulaire.

L'aire d'un secteur circulaire est proportionnelle à la mesure de son angle.

Connaissant le rayon du cercle, il est possible de calculer l'aire d'un secteur à partir de l'angle au centre qui le forme ou encore de la longueur de son arc de cercle.

• Calcul de l'aire d'un secteur à partir de l'angle au centre.

- Si l'angle se mesure en radian

A = aR² / 2 

- Si l'angle se mesure en degrés

A = πaR² / 360   

- Si l'angle se mesure en grades (gr)

A = πaR² / 400   

 

NB : L'aire d'un cercle en entier est A = πR²

 

 

• Calcul de l'aire d'un secteur à partir de la longueur de l'arc.

Sachant que A = aR² / 2     

=> A = aR.R / 2   avec L = aR   => A = LR / 2

 

Remarques : L'aire du secteur circulaire est exprimée dans l'unité du rayon au carré.

 

Exercice

NB: Dans cet exercice, on prend  π(pi) = 3.14

 



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1. Un secteur circulaire limité par le diamètre d'un cercle est un

2. L'aire d'un secteur circulaire est à la mesure de l'angle.

3. L'aire d'un secteur circulaire d'un angle de 90° est que celle du cercle en entier.

4. Deux éléments sont indispensables pour la détermination de l'aire d'un secteur circulaire

5. Le périmètre d'un secteur circulaire de 5 cm de rayon et d'un angle de 60° est



Calculer l'aire des secteurs ci-dessous, sachant que le rayon du cercle est 20 cm.

Mesure

30°

90 gr 3Π/2  135° 200 gr
Aire A B C D E

6. La valeur de A est

  7. La valeur de B est

8. La valeur de C est

9. La valeur de D est

10. La valeur de E est










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