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Pyramides (solides géométriques) - cours de maths (mathématiques)
Définition :
Une pyramide est un solide géométrique constitué d'une base polygonale et de faces latérales triangulaires qui convergent en un même point appelé sommet principal ou apex.
Comme tous les polyèdres (solides formés uniquement de polygones), une pyramide possède :
- des sommets
- des arêtes
- des faces
Le sommet principal est le point de rencontre de toutes les faces latérales.
Hauteur d'une pyramide
La hauteur d'une pyramide est une droite passant par le sommet principal et perpendiculaire à la base. Autrement dit, c'est la distance verticale entre le sommet principal et la base.
Le point F est le sommet principal.
La base est le pentagone ABCDE.
Les sommets de la base sont : A, B, C, D et E.
Les arêtes sont : AB, BC, CD, DE, EA, AF, BF, CF, DF, EF.
La hauteur est FG, perpendiculaire à la base.
Les faces latérales sont : AFB, BFC, CFD, DFE, EFA.
Pyramide droite et pyramide oblique :
Pyramide droite : sa hauteur rejoint perpendiculairement le centre de la base.
Exemple : La pyramide pentagonale précédente est droite.
Pyramide oblique : sa hauteur ne passe pas par le centre de la base, ce qui signifie que l'apex est décalé par rapport au centre.
Exemple : une pyramide dont la hauteur est FE, située à l'extérieur du centre de la base ABCDE, est oblique.
C'est une pyramide inclinée ou oblique. Sa hauteur est FE, elle est à l'extérieur du centre de la base ABCDE
Pyramides régulières et irrégulières :
Pyramides régulièresUne pyramide est régulière lorsque :
Sa base est un polygone régulier (tous les côtés et les angles sont égaux).
Toutes les faces latérales sont des triangles isocèles identiques.
Exemple d'une pyramide à base carrée
Le sommet principal est E.
La base est le carré ABDC.
Les sommets de la base sont A, B, C, D.
Les arêtes : AB, BD, DC, CA, AE, BE, DE, CE.
La hauteur h est perpendiculaire à la base.
Les faces latérales : AEB, BED, DEC, CEA.
Propriétés d'une pyramide régulière :
Le sommet principal est aligné verticalement avec ce centre.
Les faces latérales sont superposables (même forme et dimensions).
Le centre de la base est aussi le centre du cercle circonscrit à la base.
Pyramides irrégulières
La base est un polygone irrégulier (côtés ou angles inégaux).
Les faces latérales ne sont pas toutes identiques.
Exemple d'une pyramide à base rectangulaire
Le sommet principal est E.
La base est le rectangle ABCD.
Les sommets de la base sont A, B, C, D.
Les arêtes : AB, BC, CD, DA, AE, BE, CE, DE.
La hauteur h est perpendiculaire à la base.
Les faces latérales sont : AEB, BED, CED, DEA.
Calcul du volume d'une pyramide
La formule du volume d'une pyramide est :
Volume = 1/3 x A × H
A: aire de la surface de la base H : hauteur de la pyramide (distance entre le sommet principal et la base) Faites le bon choix !
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