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Pyramide à base carrée (solide géométrique) - cours de maths (mathématiques)

Définition d'une pyramide :

Une pyramide est un solide (objet géométrique en trois dimensions) constitué d'une base polygonale et de faces latérales triangulaires ayant un sommet commun appelé sommet principal ou apex.

On distingue plusieurs types de pyramides suivant la forme du polygone de base et son nombre d'arêtes.
À titre d'exemple : pyramide à base triangulaire, pyramide à base rectangulaire, pyramide à base carrée, pyramide à base pentagonale, etc.

Pyramide à base carrée :
Une pyramide à base carrée est une pyramide dont la base est un carré.
Les faces latérales ne sont pas toujours des triangles isocèles. Elles le deviennent uniquement si le sommet est placé à la verticale du centre du carré. Dans ce cas, on parle d'une pyramide carrée régulière.

Une pyramide à base carrée possède :

- Une face à la base qui est un carré (quadrilatère ayant 4 côtés de même longueur).

- Quatre (4) faces latérales triangulaires (elles sont isocèles uniquement dans le cas régulier).

- Un sommet principal, point de rencontre des 4 faces latérales.

- Quatre (4) sommets à la base, qui sont les 4 coins du carré.

- Une hauteur, distance perpendiculaire entre le sommet principal et le centre de la base (si la pyramide est régulière et droite).

- Huit (8) arêtes : 4 formant les côtés de la base et 4 reliant le sommet aux sommets de la base.

 
Le sommet principal de la pyramide est le point E.

- Les 4 sommets à la base sont les points A, B, C et D.

- Les 4 arêtes à la base sont : AB, BC, CD et AD.

- Les 4 arêtes latérales sont : AE, BE, CE et DE.

- La face à la base est le carré ABCD.

- Les 4 faces latérales sont les triangles ABE, BCE, CDE et ADE (isocèles seulement dans le cas régulier).

- La hauteur de la pyramide est le segment HE.

- Le point H est le centre de la base, intersection des diagonales.

Pyramide carrée régulière et droite :

Une pyramide carrée régulière est régulière parce que sa base est un polygone régulier (le carré) et que ses faces latérales sont des triangles isocèles identiques.

Elle est droite, car son sommet est situé à la verticale du centre du carré : la hauteur coupe la base en son centre.

Propriétés d'une pyramide à base carrée :

Dans une pyramide carrée régulière :

- La hauteur passe par le centre du carré de base.

- La hauteur est perpendiculaire au plan de la base.

- Le sommet principal est aligné verticalement avec le centre de la base.

- La base est un polygone régulier.

- Les faces latérales sont des triangles isocèles superposables.

- Les arêtes de la base ont la même longueur.

- Les arêtes latérales ont la même longueur.

- Le centre de la base est aussi le centre du cercle circonscrit à la base.

Voici un patron d'une pyramide à base carrée

 
On reconnaît :

- Le carré vert au centre → c'est la base de la pyramide.

- Les 4 triangles autour (rouges et bleus) → ce sont les faces latérales triangulaires qui se rejoignent en un seul sommet quand on replie le patron.

Quand on replie ce patron :

- Les triangles se rejoignent tous en haut pour former le sommet de la pyramide.

- Le carré devient la base.

Par contre, remarque importante :

- Si les 4 triangles sont isocèles identiques, alors c'est le patron d'une pyramide carrée régulière.

- Si les triangles n'ont pas exactement la même forme, on a seulement une pyramide à base carrée non régulière.

Remarque : Une pyramide à base carrée peut avoir quatre (4) triangles équilatéraux comme faces latérales.  Dans ce cas, on l'appelle pyramide de Johnson.

Calcul du volume d'une pyramide à base carrée :

Le volume d'une pyramide se calcule par la relation :

Volume = 1/3 A × H

A : côté x côté (aire du carré de base)

H : la hauteur de la base

Faites le bon choix !

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1. Une pyramide à base carrée possède 241Je ne sais pas face(s) latérale(s).

2. Une pyramide à base carrée possède 841Je ne sais pas arête(s).

3. Une pyramide à base carrée possède 451Je ne sais pas sommet(s) à la base.

4. Dans une pyramide carrée régulière, les faces latérales sont des triangles IsocèlesscalènesJe ne sais pas identiques.

5. Dans une pyramide carrée régulière, la hauteur est perpendiculaireparallèleJe ne sais pas au plan de la base.

6. Dans une pyramide à base carrée, toutes les arêtes n'ont pasontJe ne sais pas forcement la même longueur

7. La pyramide de Johnson est une pyramide dont les faces latérales sont des triangles équilatérauxscalènesisocèlesJe ne sais pas

8. Dans une pyramide carrée régulière (droite), le sommet principal est aligné verticalementhorizontalementJe ne sais pas avec le centre de la base

9. Dans une pyramide carrée régulière, la distance perpendiculaire entre le sommet principal et le plan de la base est la hauteurune arêteune diagonaleJe ne sais pas.

10. Trouver le volume d'une pyramide à base carrée dont le côté de la base mesure 10 cm, sachant que la hauteur de la pyramide est de 15 cm. Réponse : 500 cm³100 cm³33 cm³1500 cm³Je ne sais pas