Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°131108 : Produit de deux matrices

>ATTENTION : CE TEST EST EN ATTENTE DE VALIDATION. IL PEUT DONC CONTENIR DES ERREURS AU NIVEAU DES QUESTIONS, DES REPONSES OU DE SA CONCEPTION.

Produit de deux matrices

Qu'est-ce qu'une matrice ?

la plupart de temps un tableau contenant des nombres (réels ,complexes ...) comportant n lignes et p colonnes. On note alors la matrice M np

Par exemple $\begin{pmatrix} {}1&{}&{}2\\ {}3&{}&{}4\\ {}5&{}&{}6 \end{pmatrix}$ est une matrice 3x2 notée M32 et $\begin{pmatrix} {}1&{}0&{}3&{}4&{}\\ {}-1&{}0&{}5&{}3&{}\\ {}2&{}0&{}-3&{}5&{}\\ {}-2&{}2&{}0&{}3&{} \end{pmatrix}$ est une matrice 4x4 notée M44

Peut-on toujours faire le produit de deux matrices ? NON

Pour multiplier deux matrices, il faut absolument que le nombre de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la seconde matrice.

Comment fait-on quand cette condition est réunie ?
Exemple de disposition pour le produit AB :

B= $\begin{pmatrix} {}e&{}f\\ {}g&{}h \end{pmatrix}$

A= $\begin{pmatrix} {}a&{}b\\ {}c&{}d \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} {}ae+bg&{}af+hb\\ {}ce+gd&{}cf+hd \end{pmatrix}$

Cas concret : je souhaiterais faire le produit de $\begin{pmatrix} {}1&{}2&{}0\\ {}3&{}-1&{}4 \end{pmatrix}$ par $\begin{pmatrix} {}1&{}3\\ {}2&{}-1\\ {}0&{}4 \end{pmatrix}$ M23 par M32.
Il est possible de multiplier et on doit obtenir M22

Disposition $\begin{pmatrix} {}1&{}3\\ {}2&{}-1\\ {}0&{}4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} {}1&{}2&{}0\\ {}3&{}-1&{}4 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} {}5&{}1\\ {}1&{}26 \end{pmatrix}$

détails des calculs : (1*1)+(2*2)+(0*0)=5 (1*3)+(2*-1)+(0*4)=1 (celui du haut) (3*1)+(-1**2)+(4**0)=1(celui du bas) (3*3)+(-1*-1)+(4*4)=26

A vous de jouer maintenant !

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1. La matrice $\begin{pmatrix} {}1\\ {}6 \end{pmatrix}$    est une matrice

2.    La matrice $\begin{pmatrix} {}2&{}-1\\ {}-1&{}0\\ {}3&{}4 \end{pmatrix}$ est une matrice

3. Le produit des matrices $\begin{pmatrix} {}1\\ {}-6 \end{pmatrix}$ par $\begin{pmatrix} {}1&{}6\\ {}-3&5{} \end{pmatrix}$ est possible

4. Le produit matriciel de $\begin{pmatrix} {}1\\ {}-6 \end{pmatrix}$ par $\begin{pmatrix} {}3&{}2 \end{pmatrix}$ est impossible

5.    Le produit de $\begin{pmatrix} {}1&{}6\\ {}-3&{}5 \end{pmatrix}$ par $\begin{pmatrix} {}2\\ {}-7 \end{pmatrix}$ donne la matrice $\begin{pmatrix} {}a\\ {}b \end{pmatrix}$ avec a,b =

6. Le produit de la matrice $\begin{pmatrix} {}1&{}6\\ {}-3&{}5 \end{pmatrix}$ par la matrice $\begin{pmatrix} {}4&{}0\\ {}2&{}-1 \end{pmatrix}$ donne la matrice
                               $\begin{pmatrix} {}a&{}-6\\ {}-2&{}d \end{pmatrix}$ avec a=

7. et d =

8. Soit les deux matrices   A= $\begin{pmatrix} {}2&{}-1\\ {}1&{}0\\ {}-3&{}4 \end{pmatrix}$    et B= $\begin{pmatrix} {}1&{}-2&{}-5\\ {}3&{}4&{}0 \end{pmatrix}$

Le produit AB de ces deux matrices donne $\begin{pmatrix} {}-1&{}-8&{}-10\\ {}x&{}y&{}z\\ {}9&{}22&{}15 \end{matrix}$ avec x,y,z =

9. Le produit BA est égal à la matrice
                      $\begin{pmatrix} {}a&{}b\\ {}c&{}d \end{pmatrix}$ avec a,b,c,d =

10. Le produit des deux matrices A et B est commutatif c'est-à-dire   AB=BA

Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Produit de deux matrices"
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