>ATTENTION : CE TEST EST EN ATTENTE DE VALIDATION. IL PEUT DONC CONTENIR DES ERREURS AU NIVEAU DES QUESTIONS, DES REPONSES OU DE SA CONCEPTION.
Produit d'une somme et d'une différence
- En mathématique une somme est le résultat de l'addition de plusieurs termes.
Exemple : A= 3 + 6. => A = 9
9 est la somme de 3 et de 6
B = 5x +13x. => B = 18x
18x est la somme de 5x et de 13x
- Une différence est le résultat d'une soustraction entre deux termes.
Exemple : C= 27 – 14 => C = 13
13 est la différence entre 27 et 14
D = 17x – 6x => D = 11x
11x est la différence entre 17x et 6x
- Le produit est le résultat de la multiplication de plusieurs termes
Exemple : E= 3 × 7 => E = 21
21 est le produit de 3 par 7
F = 4a × 3b => F = 12ab
12ab est le produit de 4a par 3b
G = 3a × 5a => G = 15 a2
15a2 est le produit de 3a par 5a
Produit d'une somme et une différence
Pour écrire le produit d'une somme et une différence, il faut enfermer la somme dans des parenthèses, ainsi que la différence.
Exemple : A= 5 +7 et B = 11 – 3
A × B =(5+7) × (11-3) ou A × B =(5+7) (11-3)
Dans ce cas, on effectue d'abord les calculs dans les parenthèses
5+7 = 12 et 11-3 = 8
A × B =12 × 8 => A × B =96
- Si les termes entre parenthèses ne peuvent pas additionner, c'est-à-dire ils ne sont pas semblables, il faut développer le produit.
Première considération : Les termes de la somme sont différents à ceux de la différence en valeur absolue.
Exemple : E= (a + b) (c - d)
(a + b)(c - d) = ac – ad + bc – bd
Dans ce cas, on ne peut pas réduire l'expression, puisqu'il n'y a pas de termes semblables.
Application => Développer le produit suivant :
E = (2x + y) (3z - 2c)
(2x + y) (3z - 5c)= 2x × 3z – 2x × 5c + y × 3z – y × 5c
(2x + y) (3z - 5c)= 6xz – 10xc + 3yz – 5yc
E = 6xz – 10xc + 3yz– 5yc
Deuxième considération : Soient les deux derniers termes ne sont pas semblables, soient les deux premiers ne sont pas semblables
Exemple 1 : E = (a + b) (a - c)
(a + b)(a - c) = a2 – ac + ab – bc
Exemple 2 :E = (a + b) (c - b)
(a + b)(a - c) = ac – ab + bc – b2
Dans ces deux cas, on ne peut pas réduire les expressions, puisqu'il n'y apas de termes semblables.
Application => Développer le produit suivant :
1) (5x + y) (7x – 2z)
(5x + y) (7x – 2z)= 5x × 7x – 5x × 2z + y × 7x – y × 2z
(5x + y) (7x – 2z)= 35x2 – 10xz + 7xy – 2yz
2) (4x + 6y) (2z – 3y)
(4x + 6y) (2z – 3y)= 4x × 2z – 4x × 3y +6y × 2z – 6y × 3y
(4x + 6y) (2z – 3y)= 8xz – 12xy + 12yz – 18y2
Troisième considération : Les termes de la somme sont identiques à ceux de la différence en valeur absolue
Exemple : E = (a + b) (a - b)
(a + b) (a - b) = a2 – ab + ba – b2
En expression algébrique : ab = ba
(a + b) (a - b) = a2 – ab + ab – b2
-ab + ab = 0
D'où (a + b) (a - b) = a2 – b2
Cette expression algébrique fait partie d'une série expression appelée identités remarquables. On peut l'utiliser pour effectuer n'importe quelle opération qui se présente sous la même forme.
Application => Développer les produits suivants :
1) (3x + 2) (3x - 2)
Posons : a = 3x => a2 = (3x)2
b = 2 => b2 = (2)2
(3x + 2)(3x - 2) = (3x)2 – (2)2
(3x + 2)(3x - 2) = 9x2 – 42
2) (5x - 2/3) (5x + 2/3)
(5x - 2/3)(5x + 2/3) = (5x)2 – (2/3)2
(5x - 2/3)(5x + 2/3) = 25x2 – 4/9
3) (x + 4y) (x - 4y)
(x + 4y)(x - 4y) = (x)2 – (4y) 2
(x + 4y)(x - 4y) = x2 – 16y2
Faites le bon choix !
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