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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°93196 : PGCD et nombres premiers entre eux




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PGCD et nombres premiers entre eux


Rappel 

Le PGCD de deux nombres est le Plus Grand commun Diviseur de ces deux nombres

Déterminer le PGCD du numérateur et du dénominateur, est une méthode permettant de simplifier au maximum une fraction.

Pour déterminer le PGCD de deux nombres, plusieurs méthodes sont possibles :

  1. Par décomposition des nombres en produit de facteurs premiers
  2. Par soustractions successives
  3. Par division euclidienne

exemple : calculons le PGCD de 945 et 37

on divise 945 par 37; on obtient le quotient 25 et le reste 20

on divise alors 37 par 20; on obtient le quotient 1 et le reste 17

on divise alors 20 par 17; on obtient le quotient 1 et le reste 3

on divise alors 17 par 3; on obtient le quotient 5 et le reste 2


On peut continuer les divisions euclidiennes jusqu'à ce que le reste soit 0. A partir de là,  le dernier diviseur est le PGCD cherché. 

Ainsi on a:

PGCD(945;37)
= PGCD(37;20) (37 était le diviseur, il passe dividende et 20 qui était le reste passe diviseur)
= PGCD(20;17)
= PGCD(17;3)
= PGCD(3;2)
= PGCD(2;1) 
= 1

Donc : PGCD(945;37)=1

Cours

Pour déterminer si nos deux nombres sont premiers entre eux, on peut calculer leur PGCD.

Si le PGCD est égal à 1 alors les deux nombres sont premiers entre eux, sinon ils ne sont pas premiers entre eux.





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Calculer le PGCD(357;17) :

Calculer le PGCD(24552;16416) :

Calculer le PGCD(682;382) :

357 et 17 sont premiers entre eux : vrai ou faux ?

24552 et 16416 ne sont pas premiers entre eux : vrai ou faux ?

682 et 382 sont premiers entre eux : vrai ou faux ?

145 et 278 sont premiers entre eux : vrai ou faux ?

2845 et 401 sont premiers entre eux: vrai ou faux ?

18786 et 147028 sont premiers entre eux: vrai ou faux ?

Calculer le PGCD de 65889 et 475 :










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