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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°124938 : Petits problèmes à deux inconnues

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Petits problèmes à deux inconnues


Dans ce test, on est en présence de deux inconnues et la mise en équation conduit à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

 

 

Un tel système se présente sous la forme :

par exemple :     

 

Si aB-Ab est différent de 0, le système admet une solution unique que l'on peut obtenir par substitution ou par combinaisons linéaires.

Par exemple, le système 

admet une solution unique car   aB-Ab=2(-1)-(-3)(1)=1

Pour résoudre ce système, on peut ajouter les équations membre à  membre ce qui élimine les y,  et on obtient

-x=5 soit x=-5 et donc y= 14

Le couple (-5;14) est solution du système.



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Q1 Deux entiers x et y ont pour somme 84 et pour différence 18. On suppose x plus grand que y.

Pour résoudre cet exercice j'utilise le système

a)

b)

c).

Réponse

qui me permet de trouver le couple (x;y) =

Q2 Trouvez deux entiers naturels tels que le premier augmenté de 12 est égal au double du second et le second diminué de 12 est égal au quart du premier.

Soit x et y les nombres cherchés j'utilise le système

a)

b)

c).

Réponse

qui me permet de trouver le couple (x;y) = .

Q3 Un particulier place pendant un an 30000€ en deux parties. La première partie est placée au taux de 10% et la seconde au taux de 8% . L'ensemble des intérêts perçus s'élève à 2800€ .

L'une des parties est égale à

et l'autre à €.

Q4 Un peu plus dur ! Deux horloges distantes de 2 km sonnent à 2 secondes d'intervalle . En quel point de la droite passant par les deux horloges un observateur doit-il se placer pour les entendre simultanément?

Rappel :vitesse du son 340m/s

Soit x et y les distances cherchées (avec x supérieur à y)j'utilise le système

a)

b)

c).

Réponse

ce qui conduit aux valeurs (x;y)= .

Q5 Merci, Diophante ! Trouver 3 nombres entiers dont le premier avec la moitié des autres, le second avec le tiers des autres et le troisième avec le quart des autres forment la somme de 68.

Soit x,y et z les nombres cherchés j'utilise le système

a)

b)

c)

Réponse .

Comme je suis gentil, je vous donne x=20. A vous de me donner y=

et z=.










Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Petits problèmes à deux inconnues"
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