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Parallélogramme - cours

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés parallèles deux à deux. 

Si ABCD est un parallélogramme alors les droites (AB) et (DC) sont parallèles ainsi que les droites (BC) et (DA). 

On appelle les côtés les plus longs dans la figure grands côtés et petits côtés pour les côtés les plus courts.

Dans la figure, BC et AD sont les grands côtés et AB et DC sont les petits côtés. 

Propriétés 

Si un quadrilatère est un parallélogramme (quelconque), alors :

- Les diagonales se coupent en leur milieu ;

- Les côtés opposés ont même longueur ;

- Les angles opposés ont même mesure ;

- Les angles consécutifs sont supplémentaires ;

- Il a un centre de symétrie (le point de rencontre des diagonales) ;

- Il possède une paire d'angles aigus et une paire d'angles d'obtus.

Réciproquement 

- Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme. 

- Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés 2 à 2 de même longueur, alors c'est un parallélogramme 

- Si un quadrilatère ( non croisé) a des angles opposés 2 à 2 de même mesure, alors c'est un parallélogramme. 

Caractérisation

Deux méthodes pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme :

1- Un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux est un parallélogramme. 

2- Un quadrilatère dont les diagonales ont même milieu est un parallélogramme. 

Périmètre et aire d'un parallélogramme 

Périmètre (P) = (grand côté (a) + petit côté (a)) × 2

P = (a + b) × 2

Aire (A) = base (b) × hauteur (h)

A = b × h

Faites le bon choix! 

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1. Un parallélogramme possède un pairedeux pairesquatre pairesJe ne sais pas de côtés parallèles.

2. Dans un parallélogramme les diagonales ne sont passontJe ne sais pas égales.

3. Les côtes opposés d'un parallélogramme ont des longueurs différentesmême longueurJe ne sais pas

4. Dans un parallélogramme, deux côtés consécutifs ontn'ont pasJe ne sais pas la même longueur.

5. Les diagonales d'un parallélogramme sont sécantesparallèlesperpendiculairesJe ne sais pas

6. Deux angles opposés d'un parallélogramme sontne sont pasJe ne sais pas supplémentaires.

7. Un parallélogramme possède un pairedeux pairesquatre pairesJe ne sais pas d'angles supplémentaires.

8. Deux angles consécutifs d'un parallélogramme sont deux angles obtusl'un aigu et l'autre obtusaigusJe ne sais pas

9. Un parallélogramme possède quatreundeuxzéroJe ne sais pas axe(s) de symétrie.

10. Trouvez l'aire d'un parallélogramme de 5 cm de hauteur et de 3 dm de base. 150 cm²16 cm²15 cm²70 cm²Je ne sais pas