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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°127628 : Nombres premiers et nombres composés

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Nombres premiers et nombres composés


Nombres premiers

 

 Définition :

Un nombre premier est un nombre qui admet seulement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Exemple : 7 peut être divisé seulement par 1 et par 7

43 peut être divisé seulement par 1 et par 43

L'ensemble des nombres premiers est infini.

Liste des nombres premiers inférieurs à 100 :

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97....

Remarque : 1 n'est pas un nombre premier, parce qu'il n'a qu'un seul diviseur : lui-même.

 

Comment reconnaître si un nombre est premier :

Pour reconnaître si un nombre est premier, on le divise successivement par 3, 5, 7, 11..... jusqu'à ce qu'on trouve un quotient inférieur ou égal au diviseur. Si à chaque division on trouve un nombre à virgule, le nombre est premier.

Exemple : 427 est-il un nombre premier ?

pour vérifier si 417 est un nombre premier, on commence à le diviser par 2

419 ÷ 2 = 209.5 (nombre décimal)

419 ÷ 3 = 139.66... (nombre décimal)

419 ÷ 5 = 83.8 (nombre décimal)

419 ÷ 7 = 59.8572 (nombre décimal)

419 ÷ 11 = 38.0909 (nombre décimal)

419 ÷ 13 = 32.2307 (nombre décimal)

419 ÷ 17 = 24.647 (nombre décimal)

419 ÷ 19 = 22.0526 (nombre décimal)

419 ÷ 23 = 18.2173 (nombre décimal)

18.2173 est inférieur à 23, on arrête de diviser

Donc 419 est un nombre premier.

 

Quelques critères de divisibilité.

Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 4, 6, 8

Exemple : 3576 est divisible par 2 parce qu'il se termine par 8.

Divisibilité par 3

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Exemple : 2517 (2+5+1+7 = 15); 15 est divisible par 3, donc 2517 est divisible par 3.

Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou par 5.

Exemple : 580; 975

 

Nombres composés

Tous les nombres différents de 1 qui ne sont pas premiers sont des nombres composés.

Les nombres composés ont au moins 3 diviseurs.

Exemple : 4 peut diviser par 1, par 2 et par 4. Donc 4 est un nombre composé.

10 peut diviser par 1, par par 5 et par 10. Donc 10 possède 4 diviseurs, c'est un nombre composé.

 

Exercice !

Faites le bon choix.



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1. 763 est un nombre

2. 541 est un nombre

3. 124, 117 et 235 sont des nombres

4. 91 est un nombre

5. 5 peut être la somme de deux nombres

6. 81 est le carré d'un nombre

7. Tous les multiples de 3 supérieurs à 5 sont des nombres

8. Un nombre naturel terminé par zéro ne peut pas être un nombre

9. Le produit de deux nombres premiers est un nombre

10. Le plus petit multiple non nul d'un nombre premier est un nombre

11. Le plus petit multiple non nul de 5 n'est pas un nombre

12. Le premier nombre pair non nul est un nombre










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