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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°27029 : Nombres : Intervalles dans R - cours

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Nombres : Intervalles dans R - cours


Les intervalles

1) Utilité d'un intervalle

En mathématiques, on utilise des nombres réels allant de -∞ à +∞. Mais souvent, on aimerait ne s'intéresser qu'à une partie de ces nombres.

Dans l'exemple ci-dessus, on s'intéresse aux nombres réels compris entre 2 et 8. On dira alors que tous ces nombres compris entre 2 et 8 constituent un intervalle.

2) Comment lire un intervalle ?

Un intervalle se note entre crochets.

L'intervalle peut être ouvert :]... ; ...[.

L'intervalle peut être fermé : [... ; ...].

L'intervalle peut être semi-ouvert : [... ; ...[ ou ]... ; ...]

Considérons à présent tous les intervalles possibles avec les nombres compris entre 2 et 8. Sur les exemples ci-dessous, la couleur qui indique l'ensemble des nombres contenus dans l'intervalle est

[2,8] est un intervalle fermé. Il comprend les nombres réels allant de 2 jusqu'à 8 inclus.

]2,8[ est un intervalle ouvert. Il contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 2 et 8.

[2,8[ est l'intervalle qui contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 8 (le nombre 2 est inclus dans cet intervalle)

]2,8] est l'intervalle qui contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 2 (le nombre 8 est inclus dans cet intervalle)

3) Remarque

x < a peut s'écrire x appartient à ]-∞ ; a[

x ≤ a peut s'écrire x appartient à ] -∞ ; a]

x > a peut s'écrire x appartient à ]a ; +∞[

x ≥ a peut s'écrire x appartient à [a ; +∞[

a < x < b peut s'écrire x appartient à ]a ; b[

a ≤ x ≤ b peut s'écrire x appartient à [a ; b]

a ≤ x < b peut s'écrire x appartient à [a ; b[

a < x ≤ b peut s'écrire x appartient à ]a ; b]

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1. L'intervalle [-1,5[ comprend tous les nombres compris entre -1 et 5 ...mais

2. Est-ce que l'intervalle existe ?

3. Quel est l'intervalle qui correspond à : ?

4. Quel est l'intervalle qui correspond à : ?

5. Quel est l'intervalle correspondant à qui désigne tous les nombres réels ?

6. Soit x < 150. Quel est l'intervalle correspondant ?

7. Soit . Quel est l'intervalle qui correspond ?

8. Soit -3 < x. Quel est l'intervalle correspondant ?

9. Pierre veut acheter un cadeau à un ami. Sachant que le prix de l'objet convoité est strictement supérieur à 15 € et qu'il est strictement compris entre 10 et 20 €, déduisez un intervalle correspondant à cette situation.

10. Chaque matin, Paul parcourt une grande distance en voiture, qui est inférieure ou égale à 50 km pour aller de son domicile au magasin. Quel est l'intervalle qui correspond à cette situation ?










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