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Multiplication des expressions algébriques - cours
Pour la multiplication des expressions algébriques, on peut :
1) Réduire chaque expression, s'il est possible, en additionnant ou en soustrayant les termes semblables.
2) Appliquer la loi de la distributivité de la multiplication sur l'addition.
3) Effectuer les multiplications
4) Réduire l'expression obtenue en additionnant les termes semblables, s'il y a lieu.
Multiplication d'un terme constant par un terme algébrique :
Pour multiplier un terme constant par un terme algébrique, on multiplie le terme constant par le coefficient du terme algébrique et on garde la partie littérale du terme algébrique.
Exemple : A = -7 × 12x³y
on multiplie le terme constant par le coefficient du terme algébrique :
-7 × 12 = -84
Le résultat obtenu est : A = -84x³y
Produit de monômes :
Le produit de deux ou plusieurs monômes est un monôme.
Lorsqu'on multiplie plusieurs monômes entre eux, on multiplie les coefficients ensemble et on additionne les exposants des variables identiques.
Exemple : B = 2xy²z × (-3xz) × (5xy)
On multiplie les coefficients entre eux :
2 × (-3) × 5 = -30
on additionne les exposants des variables identiques :
xy²z•xz•xy = x³y³z²
Le résultat obtenu est: B = -30x³y³z²
Multiplication d'un monôme par un polynôme :
Pour multiplier un monôme par un polynôme, on multiplie le monôme par chaque terme du polynôme. Pour écrire l'opération, on doit mettre le polynôme entre parenthèses.
Exemple : C = 7xy(5xy² - 4x + x²y)
On applique la loi de la distributivité de la multiplication sur l'addition.
C = 7xy × 5xy² - 7xy × 4x + 7xy × x²y
On effectue les multiplications (règles du produit de deux monômes)
C = 35x²y³ - 28x²y + 7x³y²
Le résultat final est : C = 7x³y² + 35x²y³ - 28x²y
Multiplication d'un polynôme par un polynôme :
Pour multiplier un polynôme par un polynôme, on multiplie tous les termes du premier polynôme par chaque terme du second polynôme. Ensuite, on réduit les termes semblables, s'il y a lieu.
NB: Il n'est pas nécessaire d'insérer le signe de la multiplication entre deux parenthèses.
Exemple 1 : D = (2x + 4)(5x - 7)
On applique la loi de la distributivité de la multiplication sur l'addition :
D = 2x(5x) + 2x(-7) + 4(5x) + 4(-7)
On effectue les multiplications :
D = 10x² - 14x + 20x - 28
On réduit les termes semblables :
D = 10x² + 6x - 28
Exemple 2 : E = (3xy - 8)(2x² - xy + 10)
On applique la loi de la distributivité de la multiplication sur l'addition :
E = 3xy(2x²) + 3xy(-xy) + 3xy(10) - 8(2x²) -8(-xy) -8(10)
On effectue les multiplications :
E = 6x³y - 3x²y² + 30xy - 16x² + 8xy - 80
On regroupe les termes semblables :
E = 6x³y - 3x²y² - 16x² + (30xy + 8xy) - 80
On réduit les termes semblables :
E = 6x³y - 3x²y² - 16x² + 38xy - 80
Faites le bon choix.
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