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Module et argument
RAPPELS (Module et Argument d'un Nombre Complexe)
1-MODULE
Dans le plan complexe rapporté au repère (O;u,v), on désigne par M le nombre complexe d'affixe z. On note M(z) le point image du nombre complexe z dans le repère.
On note rac(a) la racine carrée du nombre positif a.
Le module de z=x+iy se note |z|=rac(x²+y²). le module de z désigne la distance OM.
Exemple: Pour z=6+8i, on a |z|=rac(6²+8²)=rac(36+64)=rac(100)=10.
Propriétés: Soient z et z' deux nombres complexes. Soit n un entier naturel.
On a les propriétés suivantes |z^n|=|z|^n; |zz'|=|z||z'|; |z/z'|=|z|/|z'| si z' est non nul.
2-ARGUMENT
L'argument d'un nombre complexe z non nul, est noté arg(z).
Si M a pour affixe z, arg(z) désigne l'angle orienté (u,OM).
En posant q=arg(z), où z=x+iy, on a: cos(q)=x/|z| et sin(q)=y/|z|.
Propriétés: Soient z et z' des complexes non nuls. Soit n un entier naturel.
On a: arg(z/z')=arg(z)-arg(z') modulo 2pi; arg(z^n)=narg(z) modulo 2pi; arg(zz')=arg(z)+arg(z') modulo 2pi.
NB, les arguments demandés sont ceux qui sont dans ]-pi;pi]


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