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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°116718 : Inéquations

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Inéquations


On peut vérifier qu'un nombre est solution d'une inéquation :

exemple : 3x - 2 ≥ 2x - 5    ;    0 est-il solution de cette inéquation ?

     calcul du premier membre : 3 × 0 - 2 = -2

     calcul du deuxième membre : 2 × 0 - 5 = -5

     -2 ≥ -5 (vrai)

0 est bien une solution de cette inéquation.

Propriété A : 

≤ b équivaut à  a - b ≤ 0  

On a  : a - b + c - c ≤ 0  

a + c - b - c ≤ 0    <--- P1

(a + c) - (b + c) ≤ 0

a + c  b + c     

 d'après P1 :

a - c - b + c  ≤ 0

(a - c) - (b - c) ≤ 0

a - c ≤ b - c

→ On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux 2 membres d'une inégalité sans en changer le sens. 

 

Propriété B

→ On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre non nul.

    Si le nombre est positif on conserve le sens de l'inégalité, si le nombre est négatif on change le sens. 

Application à la résolution d'inéquations :

exemple I : Résoudre : 3x + 7 -2 

                         Donc : 3x -9    (on a ajouté -7 aux deux membres)

                                     x -3      (on a divisé les deux membres par 3)

 

exemple II : Résoudre : -2x +3 -7

                         Donc : -2x  -10         (on a ajouté -3 aux deux membres)

                                       -10/-2       (on a divisé les deux membres par -2)

                                      5

 

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1. x + 6 < 9

2. 4 + x > -5x + 10

3. 6(x - 3) < 4x - 6

4. 4x + 3 > 2

5. -6 + x < 2

6. -2x > 5 + 3x

7. 5x < 2x + 9

8. 2(4x + 3) = 3 - (2x + 8)

9. 3(3x + 6) > 1 - x

10. x - 3 inférieur ou égal à 5x + 8









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