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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°127426 : Identités remarquables - cours

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Identités remarquables - cours


Identités remarquables

 

 

 

I- Formules :

(a+b)²= a² + 2ab + b²

(a-b)²= a² - 2ab + b²

(a+b)(a-b)= a² - b²

C'est la même chose que (à l'envers):

a² + 2ab + b²= (a+b)²
a² - 2ab + b²= (a-b)²
a² - b² = (a+b)(a-b)


II- Développement :
Prenons par exemple : (3x + 7)², on peut appliquer le même cacul que (a+b)², donc :
(3x + 7)²= (3x)² + 2(3x)(7) + 7²
(3x + 7) = 9x² + 42x + 49

(2x + 3)(2x - 3)= 4x² - 9



III- Factorisation :
Pour factoriser, il faut  trouver le premier et le dernier terme puis vérifier le double produit. Factorisons par exemple :
36x² + 12x + 1= (6x)² + 12x + 1² = (6x)² + 2(6x)(1) + 1= (6x+1)²



IV- Exercice :
Développez ou factorisez (selon le cas) les identités suivantes :



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1. (4x+2)² =

2. x² + 8x + 16 =

3. 4-x² =

4. (8-x)² =

5. (x+4)(x-4) =

6. 25x²-70x+49 =

7. (5x-2)(5x+2)=

8. (9-x²)² =

9. (6x+10)(6x-10)=

10. (8x+5)² =

11. x²-4=

12. (8x+10)² =

13. (10-5x)(10+5x) =










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