Variance écart type
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Message de newgo posté le 20-07-2012 à 17:47:27 (S | E | F)
Bonjour;
Je travaille les statistiques pour la rentrée.
J'ai les formules théoriques de la variance et de l'écart type MAIS je ne comprends pas!
Ce qui me gène c'est de savoir à quoi correspond Xi dans les formules et du coup je tourne en rond.
Quelqu'un peut m'aider, s'il vous plaît? Si possible avec un(e) exemple concret car les formules je les ai et ça ne m'aide pas.
Merci
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Modifié par bridg le 20-07-2012 18:44
Message de newgo posté le 20-07-2012 à 17:47:27 (S | E | F)
Bonjour;
Je travaille les statistiques pour la rentrée.
J'ai les formules théoriques de la variance et de l'écart type MAIS je ne comprends pas!
Ce qui me gène c'est de savoir à quoi correspond Xi dans les formules et du coup je tourne en rond.
Quelqu'un peut m'aider, s'il vous plaît? Si possible avec un
Merci
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Modifié par bridg le 20-07-2012 18:44
Réponse: Variance écart type de frapedur, postée le 20-07-2012 à 21:15:20 (S | E)
Xi correspond généralement à toutes les valeurs de ta liste avec i un entier
par exemple
X1 , la première valeur
X2, la deuxième valeur...
jusqu'à Xn la nième valeur.
Il faut que tu te représentes l'écart type comme étant en français " la moyenne des écarts à la moyenne". C'est à dire que tu regardes, en moyenne, si les valeurs sont plus ou moins éloignés de la valeur centrale de ta série.
Ce qui donne la formule
Soit n le nombre de valeurs de la série
1/n * [(X1 - moyenneDeLaSérie) + (X2 - moyenneDeLaSérie)... + (Xn - moyenneDelaSérie)]
La variance est tout simplement cette valeur au carré.
Cordialement
Réponse: Variance écart type de newgo, postée le 21-07-2012 à 08:45:54 (S | E)
Merci
Réponse: Variance écart type de hiboucoucou, postée le 24-07-2012 à 18:24:21 (S | E)
Le soucis avec la formule précédente c'est que la moyenne c'est m= 1/n[X1+X2+...+Xn].... et donc la moyenne des écart à la moyenne donne .... 0 !
la variance est donc la moyenne des carrés des écarts à la moyenne : V= 1/(n-1)*[(X1-m)2+(X2-m)2+...+(Xn-m)2]
et l’écart-type est la racine carrée de la variance.....
Réponse: Variance écart type de nick94, postée le 25-07-2012 à 08:29:37 (S | E)
Bonjour,
La rermarque d'hiboucoucou est tout à fait pertinente mais il y a une coquille dans la formule de la variance :
V = 1/n*[(X1-m)²+(X2-m)²+...+(Xn-m)²]
le nombre de termes étant n et non n - 1
Réponse: Variance écart type de hiboucoucou, postée le 25-07-2012 à 08:31:34 (S | E)
On trouve des formules avec n, cependant je maintient le n-1,
voir par exemple : Lien internet
Réponse: Variance écart type de nick94, postée le 25-07-2012 à 23:18:44 (S | E)
hiboucoucou, comme vous le signaliez : la variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne et il y a n valeurs.
Lien internet
$ 8
Réponse: Variance écart type de hiboucoucou, postée le 26-07-2012 à 09:31:25 (S | E)
Le n-1 dans ma réponse initiale est volontaire. Comme vous l'indiquez dans vos deux interventions il y a n termes et on s'attend à ce que la division de fasse par le nombre de termes. Toutefois, comme indiqué dans le lien Wikipedia les termes utilisant la moyenne on considère généralement qu'il y perte d'un degré de liberté d'où n-1.
On trouve les deux formules, typiquement le lien wikipedia déjà cité donne les deux, et votre lien n'en donne qu'une et c'est une erreur de sa part.
Les calculatrice statistique donnent les deux formules.
la formule n est réservée aux calculs sur une population finie. La formule n-1 est adaptée aux échantillons, et donc aux calculs statistiques tels que des sondages (d'opinion au autres), et des estimations d'erreurs. Or le but de l’écart type est en général d'estimer la dispersion d'une grandeur sur une population à partir d'un échantillon, en utilisant une loi statistique type Gauss. D'où une préférence de ma part pour la formule en n-1, puisque c'est celle qui est utilisée industriellement.
Réponse: Variance écart type de nick94, postée le 11-08-2012 à 14:16:10 (S | E)
Merci pour tous ces renseignements !
D'un point de vue scolaire (jusqu'en terminale), il me semble que seul n est utilisé ; sans doute pour le niveau supérieur ou l'industrie est-ce différent.
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