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maximum et minimum de f

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maximum et minimum de f
Message de mike24510 posté le 27-09-2009 à 20:40:51 (S | E | F)

Bonsoir à tous

Alors voila je voudrais savoir comment trouver le maximum ou le minimum et pour quelle valeur de x est-il t'il ateint pour un trinôme du second degré (ax² + bx + c).

Ps: aussi pour les autres types de fonctions apprises jusqu'en seconde

Merci d'avance.

-------------------
Modifié par bridg le 27-09-2009 21:15


Réponse: maximum et minimum de f de mike24510, postée le 27-09-2009 à 22:12:16 (S | E)
Personne ?


Réponse: maximum et minimum de f de polololo, postée le 28-09-2009 à 01:23:24 (S | E)
Bonjour,

tu peux trouver le maximum et le minimum d'une fonction f(x) dans un interavlle I dans Df en la dérivant et comparant avec un point quelconque dans cet intervalle:

Le minimum:

Définition : Soit f → R , une fonction définie sur un intervalle I. a est un réel de l'intervalle I.
Dire que f admet un minimum sur I en a signifie que pour tout réel x de l'intervalle I, f(x) ≥ f(a).
Ce minimum est f(a).

Le maximum:

Définition : Soit f → R , une fonction définie sur un intervalle I. b est un réel de l'intervalle I.
Dire que f admet un maximum sur I en b signifie que pour tout réel x de l'intervalle I, f(x) ≤ f(b).
Ce maximum est f(b).


Exemple:

soit f(x)= (x³/3)-(x²/2)-2x+(1/2) définie sur [-2,3],

Après l'étude la dérivée f'(x)=0,on trouve deux racines (-1 et 2)
alors f(-1)=5/3 et f(2)=-17/6
Pour savoir qui est le minimum et qui est le maximum on applique les définitions ci-dessus:

on choisit par exemple le nombre 1 qui est dans l'intervalle [-2,3],alors f(1)=(-5/3).

conclusion:

f(1)< f(-1) donc f(-1) est un maximum de coordonnées (-1,f(-1))
f(1)>f(2) donc f(2 ) est un minimum de coordonnées (2,f(2)).



Réponse: maximum et minimum de f de toufa57, postée le 28-09-2009 à 15:08:18 (S | E)
Bonjour,
De mon point de vue, jusqu'en seconde on n'apprend pas encore les dérivées.
Pour un trinôme du 2ème degré,le graphe étant une parabole, son sommet est l'extrémum de la fonction.
-Il est maximum si a<0 et la parabole sera ouverte vers le bas.
-Il est minimum si a>0 et la parabole sera ouverte vers le haut.
Pour calculer cet extrémum,on transforme la forme générale ax²+bx+c en forme canonique en complétant le carré ou en utilisant les formules du sommet. La forme canonique s'écrit a(x - h)² + k; h et k étant les coordonnées du sommet.
Voici les formules du sommet: h = (-b)/2a et k = (4ac-b²/4a = f(h)

J'espère que c'est clair. Bonne journée!



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