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Plaque homogène
Message de miiss-roxy posté le 03-12-2008 à 19:52:01 (S | E | F)
Bonsoir ,
je dois rendre un exercice pour samedi mais je ne sais pas comment le résoudre est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?
On considére une plaque homogène constituée d'un carré de côté a et de 4 triangles isocèles de côté a et rac2/2 a , le tour de même épaisseur .
On enléve la partie de la plaque constituée du triangle ABE.
Déterminer le centre d'inertie G de la plaque ainsi obtenue.
Merci d'avance
Message de miiss-roxy posté le 03-12-2008 à 19:52:01 (S | E | F)
Bonsoir ,
je dois rendre un exercice pour samedi mais je ne sais pas comment le résoudre est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?
On considére une plaque homogène constituée d'un carré de côté a et de 4 triangles isocèles de côté a et rac2/2 a , le tour de même épaisseur .
On enléve la partie de la plaque constituée du triangle ABE.
Déterminer le centre d'inertie G de la plaque ainsi obtenue.
Merci d'avance
Réponse: Plaque homogène de fr, postée le 04-12-2008 à 14:02:32 (S | E)
Bonjour,
Votre énoncé n'a pas l'air complet ou alors pas suffisamment explicite :
On ne sait pas comment sont placés les triangles par rapport au carré et les points A, B et E ne sont pas définis ...
Voici une méthode pour résoudre ce type de problème :
Vous considérez le centre d'inertie de chacune des figures simples (carré, triangles, ...) auquel vous affectez un poids égal à la surface de la figure dont il est le centre d'inertie, puisque la plaque est homogène (le poids de chaque partie est donc proportionnel à la surface) : le centre d'inertie de l'ensemble est alors le barycentre des centres d'inertie affecté des poids respectifs ...
Attention, lorsqu'il s'agit de retirer une figure donnée à une autre plus grande (la figure que l'on retire doit être incluse dans l'autre), on attribue un poids pour la grande surface, positionné au centre d'inertie de la grande figure (comme si la figure était pleine) et on attribue un poids négatif, égal en valeur absolue à la surface retirée, positionné au centre de la figure retirée.
Voici un lien sur des problèmes semblables : Lien Internet
Exemple : un carré de côté a : on lui attribue un poids de a² au centre du carré (appelons G1 ce point), puis si on découpe un triangle dans ce carré (le triangle doit être entièrement inclus dans le carré), on attribue un poids égal à l'opposé de la surface du triangle (base * hauteur /2) au centre d'inertie du triangle appelé G2.
Le centre d'inertie du carré auquel on a retiré le triangle est le Barycentre de (G1,a²) et (G2, -b*h/2)
Réponse: Plaque homogène de miiss-roxy, postée le 04-12-2008 à 20:55:38 (S | E)
Bonjour,
voilà ce que j'ai fait pour l'instant :
En partant du carré ABCD on a crée un nouveau carré EFGH de côté aV2 sont les points A, B, C et D sont les milieux des côtés. Ensuite on a enlevé le triangle ABE.
j'ai trouver que OF=OG=OH = a
Pour trouver le centre d'inertie je dois chercher le barycentre des quatre centres d'inertie restants avec les masses correspondantes à leur surface :
a² pour le carré , 1/2(a)(a/2)=a²/4 pour chacun des trois triangles ou en simplifiant par a² , 1 pour le carré et 1/4 pour les triangles
Soient I, J et K les centres d'inertie des triangles CBF , CDG et ADH , je sais que FI* = (2/3)1/2 FO* = 1/3 FO*
de même GJ* = 1/3 GO* et HK* = 1/3 HO*
O étant le centre d'inertie de ABCD
Appelons Q le centre d'inertie de ta plaque
j'ai : QO* + 1/4 QI*+1/4QJ*+1/4QK* = 0*
Mais je n'arrive pas a poursuivre :/ pourriez-vous s'il vous palit m'aiderpour la suite ?
Merci d'avance
-------------------
Modifié par miiss-roxy le 04-12-2008 20:56
Réponse: Plaque homogène de ffrraamm, postée le 04-12-2008 à 23:03:56 (S | E)
Salut,
Difficile de suivre ton raisonnement comme ça à froid sans figure, cependant:
Ton raisonnement semble correct, les "masses" paraissent logiques.
En écrivant ta dernière équation (vectorielle, attention !), il te suffit d'introduire un point de référence O par exemple (en écrivant par exemple AQ=AO+OQ), et de trouver une équation du type:
OQ= 1/4 AH +... (termes qui ne dépendent pas de Q)
Tu peux alors placer Q !
Tu y es presque, encore un effort !
Réponse: Plaque homogène de miiss-roxy, postée le 05-12-2008 à 15:41:41 (S | E)
J'ai essayer de le faire mais je ne sais pas comment faire la suite pour dire que c'est le centre d'inertie g de la plaque ainsi obtenue
4*GE-1/4FGM=0
4*GE-1/4GE-1/4EM=0
15/4GE=1/4EM
or EM=2/3 (a/2)
et aprés je bloque :/
Merci de votre aide
Réponse: Plaque homogène de miiss-roxy, postée le 05-12-2008 à 18:32:01 (S | E)
GE=EM/15 = a/(3*15)
G est le centre de gravité puisque on a écrit sa relation vectorielle de définition : 4*GE-1/4 GM=0
M est le centre de gravité du triangle ABE donc situé au 2/3 de sa hauteur à partir du point E et sa heuteur est égale à a/2
Mais comment déterminer le centre d'inertie G de la plaque ainsi obtenue. ?? je suis complétement bloquer sur cet exercice
Mercid d'avance
Réponse: Plaque homogène de taconnet, postée le 05-12-2008 à 19:21:28 (S | E)
Bonjour
S'agit-il d'une figure comme celle-ci ?
Réponse: Plaque homogène de miiss-roxy, postée le 05-12-2008 à 19:41:10 (S | E)
Non c'est 4 carrés avec 4 triangles autour
mais je ne sais pas comment poster ma figure sur le forum :s
Meric beaucoup
Réponse: Plaque homogène de miiss-roxy, postée le 05-12-2008 à 20:38:22 (S | E)
Bonsoir,
Est-ce que la démonstration c'est :
4*GE-1/4GM=0
4*GE-1/4GE-1/4EM=0
15/4GE=1/4EM
or EM=1/3(a/2)
GE=EM/15=(a/3*15)
G est le centre de gravité puisque on a écrit sa relation vectorielle de définition = 4 * GE-1/4 GM=0
M est le centre de gravité du triangle ABE donc situé au 2/3 de sa hauteur à partir du point E et sa hauteur est égale à a/2
Et ayant appliqué la formule :
Si G est le cdg du carré alors :
alpha*GE+beta*GM=0
Nous pouvons alors dire que G est le centre d'inertie
Merci d'avance
Réponse: Plaque homogène de taconnet, postée le 05-12-2008 à 22:34:20 (S | E)
Bonjour.
Si on désigne par I le milieu de [CD] et par J le milieu de [ED], le quarilatère ABIJ est bien un carré et les trois triangles isocèles rectangles construits sur les côtés du carré ABIJ de côté a ont bien des côtés qui mesurent a√2/2
Réponse: Plaque homogène de miiss-roxy, postée le 05-12-2008 à 22:51:58 (S | E)
Bonsoir,
en fait ma figure sa fait un carré ABCD au cente ensuite on a 4 triangles AEB , BFC , CKD , DLA . Ma figure forme une sorte d'étoile les triangle sont tout autour du carré qui lui est au centre :/
dsl pour l'explication un peu tordu mais c'est aprsque je n'arrive pas a poster une photo de ma figure
Merci d'avance
Réponse: Plaque homogène de taconnet, postée le 05-12-2008 à 23:26:47 (S | E)
Il s'agit alors d'une figure comme celle-ci ??
Réponse: Plaque homogène de miiss-roxy, postée le 06-12-2008 à 12:49:42 (S | E)
Oui c'est cette figure la
Merci de votre aide
Réponse: Plaque homogène de miiss-roxy, postée le 06-12-2008 à 13:04:20 (S | E)
Bonjour,
est-ce qu'i; y a des erreurs dans mon travail ?!
Soit M le centre de gravité du triangle ABE
Soit P le poids de la plaque
P*GE-P/4GM=0
GE-1/4 GE-1/4 EM=0
3/4 GE =1/4 EM
or EM = 2/3 (a/2)
donc GE=a/9
G est le centre de gravité puisqu'on a écrit sa relation vectorielle de définition : P*GE-P/4GM =0
( On peut mettre a² à la place de P )
Nous pouvons alors dire que G est le centre d'inertie car on a appliqué la formule
Si G est le centre de gravité du carré alors :
alpha*GE+ beta* GM = 0
Merci d'avance
Réponse: Plaque homogène de miiss-roxy, postée le 06-12-2008 à 13:05:37 (S | E)
En ce qui concerne votre figure c'est K et L et non G et H
Merci de votre aide
Réponse: Plaque homogène de taconnet, postée le 06-12-2008 à 15:48:39 (S | E)
Bonjour.
La première figure que je vous ai proposée est exactement la seconde, à laquelle on a retiré le triangle ABE.
Cette figure se compose d'un trapèze iscèle ABCE et d'un demi carré EDC.
Déterminez le centre d'inertie H du demi carré (facile) puis celui du trapèze ABCE noté I (j'ai sciemment divisé ce quadrilatère en trois triangles isométriques).
Pour des raisons de symétrie H et I se trouvent sur la droite (OD)
Le centre d'inertie de cette plaque est donc le barycentre des points pondérés
(I;3)et (H;4)
Puisque vous connaissez OI et OH vous déterminerez facilement OG.
(G est sur le segment [OD] très proche de O)
Réponse: Plaque homogène de miiss-roxy, postée le 06-12-2008 à 16:39:07 (S | E)
Bonjour,
oui mais il faut démontrer est-ce que ce que j'ai fait est correct ou faux ?
merci d'avance
