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[Maths]Mise en Equations (2) (1)

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[Maths]Mise en Equations (2)
Message de cleo2807 posté le 30-10-2007 à 13:09:43 (S | E | F | I)

un autre énoncé me torture l'esprit :

Enoncé 2 :
Un père de famille consacre le tiers de son salaire mensuel pour le logement et les impots divers, les deux tiers de ce qui reste pour la nourriture, la moitié de ce qui reste pour les loisirs et habillements, et il économise le reste, c'est à dire, 200€. CALCULER SON SALAIRE.

Mes elements de résolutions:
soit x le salaire du père: j'en ai déduit l'équation suivante:

1/3x + 2/3(x - 1/3x)+ 1/2 [x - (x - 1/3x) - 2/3(x - 1/3x) ]= x - 200

Simplification :
1/3x + (2/3)(2/3x) + 1/2 (x - 2/3x - 2/3(x - 1/3x ) = x - 200

1/3x + 4/9x + 1/2 ( x - 2/3x - 2/3x - 2/9x )= x - 200

1/3x + 4/9x + 1/2x - 2/6x - 2/6x - 2/18x = x - 200


A partir de là je patauge et les résultats que j'obtiens deviennent improbales.
C'est pourquoi je remercie beaucoup d'avance ceux qui pourront m'apporter de l'aide en essayant ci-possible de m'aider a corriger mon équation (si elle est fausse ^^) et m'informer de la démarche à adopter.

MERCI BEAUCOUP encoe une fois


Réponse: [Maths]Mise en Equations (2) de jmb, postée le 30-10-2007 à 14:29:25 (S | E)

Bonjour Cleo

Pour résoudre ce probleme je te propose la solution ancéstrale et efficace  qui à fait ses preuves ! sans équations:il suffit de tracer une ligne horizontale et de la découper en proportions des parts notées dans ton probleme

 |___________________A______________________|........................................................................................................................|

                                                                  |_______________________B____________________________|_______L_____|____200 E____| 

ayant fait ce beau dessin on y voit plus clair!;explications:

le segnent A represente le tiers du salaire;                                           Cette résolution sans équation t-plait-elle?

Breprésente les 2 tiers des 2 tiers de A

L représente la moitié du reste (dont la moitie est égale à 200 e.)

DONC nous pouvons écrire:

L = 200 euros

B = 400*2 = 800 euros       (400 = L + 200 )        A =B/2 = 400 euros         salaire = A + B + L + 200 =1600 EUROS 




Réponse: [Maths]Mise en Equations (2) de jmb, postée le 30-10-2007 à 14:37:42 (S | E)

c'est toujours moi; en regardant le résultat de ma magistrale démonstration: horreur !!!!!! je m'apperçoit que le schema a pris ses aises!!!!!!mais tu l'aura compris Cleo le segment Best apres le A

 




Réponse: [Maths]Mise en Equations (2) de cleo2807, postée le 30-10-2007 à 15:07:38 (S | E)
Merci pour votre aide. Tres pratique. j'aimerais tout de même réussir a mettre mon problmeme en équations ;)


Réponse: [Maths]Mise en Equations (2) de ubu, postée le 30-10-2007 à 15:38:28 (S | E)
Bonjour Cleo,

Un père de famille consacre le tiers de son salaire mensuel pour le logement et les impots divers, les deux tiers de ce qui reste pour la nourriture, la moitié de ce qui reste pour les loisirs et habillements, et il économise le reste, c'est à dire, 200€. CALCULER SON SALAIRE.

Mes élements de résolution:
soit x le salaire du père: j'en ai déduit l'équation suivante:

1/3x + 2/3(x - 1/3x)+ 1/2 [x - (x - 1/3x) - 2/3(x - 1/3x) ]= x - 200

Un conseil: il faut reprendre chaque étape de l'énoncé pour y arriver facilement
1) Logement: x/3
Que reste-t-il? x - x/3 = 2/3 x = R
Il est préférable de faire le calcul immédiatement pour ne pas avoir une équation trop lourde à écrire

2) Nourriture :2/3 R = 2/3 (2/3 x) = 4/9 x
Que lui reste-il? R- 4/9 x = .....

Je te laisse terminer . Bon courage








Réponse: [Maths]Mise en Equations (2) de cleo2807, postée le 30-10-2007 à 16:27:05 (S | E)
merci pour votre aide !
donc selon mes calculs et les vôtres ^^ j'obtiens:
1/3x pour le logement
4/9x pour la nourriture
1/9x pour loisirs et Habillement

ce qui donne: 1/3x + 4/9x + 1/9x = x - 200
3/9x + 4/9x + 1/9x = x - 200
8/9x= x - 200

x = 8/9x + 200
x - 8/9x = 8/9x + 200 - 8/9x
1/9x = 200

x= 200*9
x=1800

en vérifiant:
1/3*1800 + 4/9*1800 + 1/9*1800 = 1800-200
600 + 800 + 200 = 1600
1600 ... = 1600

Merci de l'aide que vous m'avez apporter.
je vous souhaite d'agréable vacances.

vous expliquez encore mieux que mon prof de maths a moi !


Réponse: [Maths]Mise en Equations (2) de ubu, postée le 30-10-2007 à 17:53:00 (S | E)
Très bien mais deux remarques:

La solution de l'équation est x = 1800 mais la solution de l'énoncé est 1800 €.

Tu peux remercier ton prof de maths qui t'a appris à vérifier la solution d'une équation. Excellente chose, à faire chaque fois bien sûr.

Mais ... Et si ta mise en équation était fausse?

Donc
1) tu vérifies la solution de l'équation, c'est fait
2) tu vérifies que cette solution correspond à l'énoncé .

Un père de famille consacre le tiers de son salaire mensuel pour le logement et les impots divers, les deux tiers de ce qui reste pour la nourriture, la moitié de ce qui reste pour les loisirs et habillements, et il économise le reste, c'est à dire, 200€. CALCULER SON SALAIRE.

salaire : 1800 €
1)logement: 1/3 de 1800 € = 600 €
Reste: 1200 €
2)nourriture: 2/3 de 1200 € = 800 €
Reste: 1200 € - 800 € = 400 €
3)loisirs: 1/2 de 400 € = 200 €
Reste: 400 € - 200 € = 200 € c'est-à-dire ce qu'il économise.

Et maintenant, tu es certaine que tout va bien: la mise en équation et la solution trouvée

-------------------
Modifié par ubu le 30-10-2007 17:55




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