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[Maths]Inéquations de la fonction inverse (1)

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[Maths]Inéquations de la fonction inverse
Message de minimew posté le 23-09-2007 à 19:40:52 (S | E | F | I)

Bonjour.
J
e n'ai jamais réussi à résoudre des inéquations de la fonction inverse graphiquement . S'il vous plaît, SVP aidez moi!

1/x<1
1/x est supérieur ou égale à 3
4/x est supérieur ou égale à 1/3
Expliquez-moi, je n'arrive pas à les résoudre et demain je vais avoir des inéquations à résoudre sur la fonction inverse en DS ,c'est urgent!

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Modifié par bridg le 23-09-2007 19:57

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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:58


Réponse: [Maths]Inéquations de la fonction inverse de marie11, postée le 23-09-2007 à 19:56:03 (S | E)
Bonjour.

Pour x>0 :
Si 1/x est inférieur à 1 cela signifie que x est supérieur à 1, et réciproquement.

Exemple :

Si x = 4 alors 1/x = 1/4 = 0,25 et 0,25 est inférieur à 1.

Conséquence :





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Modifié par magstmarc le 23-09-2007 22:27
OK si x>0... mais c'est faux si x<0


Réponse: [Maths]Inéquations de la fonction inverse de magstmarc, postée le 23-09-2007 à 22:35:12 (S | E)
Hello minimew,

Pour les deux dernières inéquations, pas de problème car 1/x > 0 <==> x>0.
x est positif, donc il suffit d'utiliser le fait que la fonction inverse est strictement décroissante sur ]0, +l'infini[.
A retenir : 0 < a < b <==> 0 < 1/b < 1/a (grâce à cette stricte décroissance sur ]0, +l'infini[)

Pour la première, il faut considérer deux cas : x>0 puis x<0.

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Modifié par magstmarc le 23-09-2007 22:35
Remarque : si on te parle de résolution graphique, pour résoudre "1/x < a" , il suffit de prendre les abscisses de tous les points de l'hyperbole situés "en-dessous" de la droite d'équation y=a (y=1, par exemple, pour la première inéquation)




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