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[Maths]fonctions composées (1)

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[Maths]fonctions composées
Message de tfi posté le 19-09-2007 à 17:09:07 (S | E | F | I)

bonjour! je bloque sur un exercice où l'on doit décomposer une fonction. J'arrive à composer deux fonctions mais pas le contraire! J'ai regarder dans mon livre, mais pas de réponse c'est donc pourquoi je me tourne une fois de plus vers vous! Je dois démontrer que la fonction f est composée de deux fonctions de références.
ma première fonction à décomposer : f(x)=1/(3x-1)
ma deuxième : f(x)=racine carré de (x+3)
donc pourriez vous m'expliquez comment résoudre cet exercice s'il vous plaît?! merci d'avance


Réponse: [Maths]fonctions composées de tats1109, postée le 19-09-2007 à 17:50:36 (S | E)

 Pour construire une fonction composée f(x)=g o h (x) on procède en faisant f(x)=g(h(x)) 

Posont X = h(x), alors f(x)=g(X)

L'astuce pour trouver les fonctions est de se baser sur les fonctions de base (cours de première) du type ax, ax + b, 1/x, √x, etc car une focntion composée est toujours la composition d'une de ces fonctions.

 

Dans votre cas:

1) f(x)=1/(3x-1)

La parenthèse la plus interne nous indique que h(x)=3x-1

Posons donc X=h(x) d'où f(x)=1/X

La fonction g(x) est donc g(x)=1/x

2) f(x) =√(3x-1) la parenthèse interne nous indique que h(x) = 3x-1. Posons f(x)=√X => g(x) = √x

 

 






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