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[Maths]Je n'ai pas compris!!!!!!!!!!!!aï (1)

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[Maths]Je n'ai pas compris!!!!!!!!!!!!aï
Message de noussa83 posté le 19-09-2007 à 16:38:07 (S | E | F | I)

Salut tout le monde , j'ai besoin d'aide pour un exercice s'il vous plaît.
Voici l'énoncé:
Soit n points (n supérieur ou égal(e) a 1)sur un cercle,
démontrer par reccurence que le nombre de segments ayant pour extrimités deux de ces points est égal a N= n(n-1)/2
voila je n'ai pas trop bien compris l'énoncé ,si je pouvais avoir un petit coup de pouce.
Merci.
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Modifié par bridg le 19-09-2007 17:07


Réponse: [Maths]Je n'ai pas compris!!!!!!!!!!!!aï de marie11, postée le 19-09-2007 à 17:42:19 (S | E)
Bonjour moussa.

Il serait préférable d'indiquer la classe dans laquelle vous êtes, pour que l'on puisse vous répondre judicieusement.

1- Commencez par 3 points (un tiangle) par exemple,
énoncez les segments que vous tracez; combien y en a-t-il ?
2- Procédez de même avec 4, 5, 6 points, utilisez des couleurs afin de n'oublier aucun segment.
3- Faites la remarque suivante :
avec 3 points on trace 3 segments, si on ajoute un quatrième points, on sait qu'il y a déjà 3 segments. Il faudra rajouter 3 nouveaux segments(on joint le quatrième point aux trois autres). Avec 4 points on trace donc 6 segments.
4- généralisez.

Ici on vous demande de faire une démonstration par récurrence.

La propriété P(n) est : n points donnent n(n-1)/2 segments

1- Il faut monter que la propriété P est vraie pour n = 2(si n = 1 on ne peut pas tracer de segment)
2- On suppose que la propriété P est vraie pour p points (avec p>= 2) et on montre qu'elle est vraie pour (p + 1) points
3- Si P(p) ══> P(p+1) alors P est vraie pour tout p>= 2

Il y a bien sûr d'autres méthodes, mais je ne connais pas votre niveau.


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Modifié par magstmarc le 19-09-2007 21:51


Réponse: [Maths]Je n'ai pas compris!!!!!!!!!!!!aï de noussa83, postée le 19-09-2007 à 17:49:53 (S | E)
merci pour votre explication , pour la classe je suis en terminale S.


Réponse: [Maths]Je n'ai pas compris!!!!!!!!!!!!aï de TravisKidd, postée le 19-09-2007 à 17:59:16 (S | E)
Pour chaque choix de deux d'entre n points il y a un (distinct) segment, et vice versa. Donc il faut simplement calculer le nombre de façons de choisir deux d'entre n points, ce qui est "n choose 2" (in French : "nombre de combinaisons de 2 parmi n") , c'est à dire, n!/[(n-2)!2!] = n(n-1)/2.

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Modifié par magstmarc le 19-09-2007 21:50
C'est une autre méthode mais le professeur demandait qu'on le fasse par récurrence





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