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Problème de pesée
Message de raptor77 posté le 01-07-2007 à 16:14:19 (S | E | F | I)

Bonjour chers compatriotes, j'aurais besoin d'aide pour ce problème :
On dispose de 9 boules d’aspect identique et l’un d’entre-elles est d’un poids différent mais on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère.

A l’aide de trois pesées d’une balance Roberval, comment identifier la boule intruse et déterminer si elle est plus lourde ou plus légère.

Avec 12 boules dont une intruse, trois pesées suffisent-elles pour identifier l’intruse et déterminer si elle est plus lourde ou plus légère ?

Combien de pesées sont nécessaires si on dispose de n boules ?
Merci d'avance pour votre aide
Cordialement
raptor

-------------------
Modifié par bridg le 01-07-2007 16:16
titre


Réponse: Problème de pesée de marie11, postée le 02-07-2007 à 00:59:02 (S | E)
Bonsoir raptor.

Avec 9 boules.

On commence par former 3 tas de 3 boules.

On effectue une première pesée en comparant les masses de deux tas.

I-► les masses sont égales (boules de référence: même masse). C'est dans le troisième tas que se trouve la boule intruse.

► dans ce troisième tas on isole une boule et on effectue la deuxième pesée.

1- Si les masses sont égales, c'est la boule isolée qui est l'intruse, il suffit alors de comparer sa masse à une boule de référence pour déterminer laquelle est la plus lourde/légère.(troisième pesée)

2- Si les masses sont inégales, alors on compare la masse d'une des deux boules avec une boule de référence.
a- il y a égalité des masses, c'est l'autre boule qui est l'intruse et suivant les positions des plateaux de la balance on pourra déterminer si elle est plus lourde ou plus légère que la boule de référence.(troisième pesée)
b - Il n'y a pas égalité des masses, on compare alors l'une des deux à une boule de référence(troisième pesée)

II- ► Les masses sont inégales.

► On choisit arbitrairement 3 boules sur un des deux palteaux.

Et on compare la masse de ces trois boules à celle des trois boules de référence(le troisième tas) : c'est la deuxième pesée.

a- Il y a égalité des masses, c'est donc dans l'autre plateau que se trouve l'intruse, et l'on sait si elle est plus lourde/légère que la boule de référence. On isole une boule et on effectue la troisième pesée, qui détermine la boule intruse.
b- Il n'y a pas égalité des masses alors on sait où se trouve l'intruse et on sait aussi si elle est plus lourde ou plus légère qu'une boule de référence,
pour la trouver on isole une boule et on procède comme ci-dessus.


Réponse: Problème de pesée de raptor77, postée le 02-07-2007 à 09:11:49 (S | E)
Merci et si on a n boules comment on fait?


Réponse: Problème de pesée de marie11, postée le 02-07-2007 à 09:26:01 (S | E)
Bonjour raptor.

En t'inspirant de ce que j'ai proposé, essaye de trouver une solution avec douze boules. On verra ensuite.....





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