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Equation du 1er degré à deux inconnues.
Message de marie11 posté le 08-06-2007 à 12:04:04 (S | E | F | I)

Bonjour.

J'ai trouvé cet énoncé dans un très vieux bouquin de mathématiques et je n'ai pas voulu le modifier.

Un aviculteur veut acheter 100 volailles pour 100 francs.
Sachant qu'un coq vaut 5 francs, une poule 3 francs, et que 3 poussins valent 1 franc , combien de volailles de chaque sorte doit-il acheter si en plus il ne veut pas plus de 5 coqs.


Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de obi-wan, postée le 08-06-2007 à 16:26:09 (S | E)
Bonjour c'est un très bon problème que j'ai pris plaisir à résoudre.
Soient x le nombre de coqs, y le nombre de poules et z le nombre de poussins.
x+y+z=100
5x+3y+1/3z=100
x on obtient z=100-x-y
donc 5x+3y+1/3(100-x-y)=100
5x+3y-1/3x-1/3y=100-1/3*100
14/3x+8/3y=200/3
14x+8y=200
d'où 8y=200-14y
or x8y=200-70 =>y=130/8=16,25, ce qui est impossible car y est entier
ou 14x=14*4=56 =>8y=200-56 =>y=144/8=18
ou 14x=14*3=42 =>8y=200-42 =>y=158/8=19,75,ce qi est impossible
ou 14x=14*2=28 =>8y=200-28 =>y=172/8=21,5,ce qui est impossible
ou 14x=14*1=14 =>8y=200-14 =>y=186/8=23,25,ce qui est impossible
on a donc y=18, par suite x=4
donc z=100-4-18=78
L'aviculteur a acheté 4 coqs, 18 poules et 78 poussins.

Ouf !! J'espère que tout est bon!!


Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de obi-wan, postée le 08-06-2007 à 16:29:33 (S | E)
Désolée une petite erreur à la ligne "or..."
Or x < ou = à 5 donc 14x=14*5=70 =>8y=200-70...
encore désolée


Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de obi-wan, postée le 08-06-2007 à 17:18:05 (S | E)
Encore une erreur !!
3e ligne: x < ou = à 5. On obtient...
Décidément...


Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de obi-wan, postée le 17-06-2007 à 17:20:22 (S | E)
Ben alors Je suis la seule à avoir résolu ce problème


Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de plurien, postée le 18-06-2007 à 08:01:50 (S | E)
Bonjour

Si j'ai bien compris:

L' aviculteur peut acheter 5 coqs donc 25 Frs

Il lui reste 75 FRS . Sachant que 9 poussins valent 3 Frs ,

Nous avons 75 / 3 = 25 .

Il peut acheter 24 Poules et 9 Poussins ou faire varier ce choix dans les memes proportions .A condition de garder 5 coqs .

C'est peut etre faux, mais je me suis bien amuser .

Bye Bye



Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de plurien, postée le 18-06-2007 à 08:04:42 (S | E)
RE Bonjour

Petite faute ,Il faut écrire .

Je me suis bien amusé

Excuses


Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de ariane6, postée le 18-06-2007 à 10:42:08 (S | E)
Bonjour,
Comme plurien, j'ai voulu m'amuser, voici mon calcul:
a= nombre de coqs
b= nombre de poules
c= nombre de poussins
100= 5a +3b + 1/3c
on suppose qu'il achète 5 coqs
100= 25+3b +1/3 c
3b +1/3c = 75

Le nombre de poules doit être un nombre entier, si on les veut bien en vie....
Ce nombre sera de 1 à 24 puisque leur prix total doit être inférieur à 75,
Donc le nombre de poussins sera:
c = 225 - 9b
Les 24 possibilités sont:
ainsi pour 1 poule, 225-9 = 216 poussins
---------- 2 ------,225-18 = 207
---------- 3-------,225-27 = 108
----------
----------
et pour 24 poules, 225-216 =9 poussins
c'est aussi ce que trouve plurien...

on peut faire le même calcul pour 4,3,2,1,coqs...
cot cot cot.....
marie11



Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de sara47, postée le 18-06-2007 à 11:21:00 (S | E)
on a : x+y+z=100 et x=5
5x+3y+1/3z=100 et 5x=25
cequi implique que y+z=95
3y+1/3z=75
3(y+z)-(3y+1/3z)=285-75=210
(3-1/3)z=210
z=79
y=95-79=16
verifier:x+y+z=100
5x+3y+1/3z=100
5+16+79= 100
25+48+27=100


Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de obi-wan, postée le 18-06-2007 à 11:43:45 (S | E)
Pour ariane6 et plurien : vous oubliez que l'aviculteur veut 100 volailles. 24 poules, 5 coqs et 9 poussins, ça ne fait que 38 volailles…
sara47 je suis désolée mais je crois que ton calcul est faux aussi : 5*5+16*3+1/3*79=99,333333
(et ce n'est pas x=5 mais x < ou = 5)


Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de ariane6, postée le 18-06-2007 à 12:03:58 (S | E)
Tu as tout à fait raison...
Voila ce que c'est que de lire trop vite l'énoncé...

Il achètera donc pour son petit élevage:
4 coqs, 18 poules, et 78 poussins...

a+ b+ c =100
4 +18 +78 = 100 volailles
5a +3b + c/3 = 100
20 + 54 + 26 =100 francs



Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de marie11, postée le 18-06-2007 à 13:26:09 (S | E)
Bonjour.

Je pense que j'ai eu raison de ne pas proposer ma solution.......
Nous n'avons pas tous la même façon d'interpréter un énoncé......Voilà pourquoi les résultats sont parfois discordants.
Mais c'est sans importance, l'essentiel est de participer.


Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de obi-wan, postée le 18-06-2007 à 13:33:13 (S | E)
Entièrement d'accord. pour ce problème.
S'IL VOUS PLAÎT, DONNEZ-NOUS EN UN AUTRE !!!!


Réponse: Equation du 1er degré à deux inconnues. de plurien, postée le 18-06-2007 à 14:28:23 (S | E)
Re Bonjour

Une fois les erreurs de jeunesse passées ,je continue

Nous suposons que l'aviculteur achete 4 coqs ,c'est deja beaucoup pour une basse cour

4 +y +z = 100
20 + 3y +1/3 z = 100

60 +9y +Z =300
9y +z =240
8y =144
y= 18 poules nous avons sans doute 4 Coqs 18 Poules et 78 Poussins

Et le tout à vacciner contre la grippe aviaire

cela etait tres bien many thanks




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