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[Maths] Un problème de fonctions
Message de younes91 posté le 31-05-2007 à 19:09:46 (S | E | F | I)

Bonjour, je vous propose un nouvel exercice de mathématiques, puisque le forum de cette matière est quasi plein de poussière:

Niveau: Troisième.

*Soit ABCD un trapèze; on sait que:
-(AD) est perpendiculaire à (CD) et (BC) est perpendiculaire à (DC).
-DC = 8 ; AD = 5 ; BC = 2.
-Soit M est un point du segment [DC]; on pose: DM = x (Voir figure).

==> Calculez en fonction de x la surface s(x) de la partie colorée dans la figure. Et démontrez que s est une fonction affine dans un domaine qu'il faut préciser.



Correction sera postée: Vendredi 1er juin 2007.
Bonne chance.

-------------------
Modifié par younes91 le 31-05-2007 19:11

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Modifié par magstmarc le 31-05-2007 22:59


Réponse: [Maths] Un problème de fonctions de mgviviane, postée le 31-05-2007 à 21:04:20 (S | E)
je calcule la surface en fonction de x

soit S la surface
b la base et
h la hauteur du triangle

S=(basexhauteur)/2

S=(ADxDM)/2+(BCxCM)/2 or DC=8, AD=5, DM=x, BC=2 et CM=MC=DC-DM=8-x

==> S(x)=5x/2+(2(8-x))/2
=(5x +16-2x)/2
=(3x +16)/2
S(x)=3/2x +8

j'espère qu'elle est bonne mais pour démontrer que S est une fonction affine je n'en sais rien
A vendredi

-------------------
Modifié par mgviviane le 31-05-2007 21:05


Réponse: [Maths] Un problème de fonctions de younes91, postée le 31-05-2007 à 21:32:50 (S | E)
Mais, tu viens de le démontrer, puisque s(x) = 3x/2 + 8
et s(x) est sous la forme f(x) = ax + b; dont a = 3/2 et b = 8
J'espère que j'étais assez clair.
Bonne soirée.

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Modifié par magstmarc le 01-06-2007 13:11

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Modifié par younes91 le 01-06-2007 14:09

Mag..pour..."+8"


Réponse: [Maths] Un problème de fonctions de younes91, postée le 01-06-2007 à 20:20:59 (S | E)

Bonsoir à tous,
Voici la correction de mon exercice :

-----------------------------------------

La surface du triangle ADM est : (AD*DM)/2 = 5x/2
La surface du triangle MBC est : (MC*BC)/2 = (8-x)*2/2
Donc la surface de la partie colorée s(x) est : 5x/2 + (8-x)*2/2
Ce qui veut dire que : s(x) = (5x+16-2x)/2
Donc : s(x) = 3x/2 + 8
Et puisque : M appartient à [DC], donc : 0 Alors, s est une fonction définie par :  s(x) = 3x/2 +2 dans le domaine [0 ;8].

-----------------------------------------

J'espère que mon exercice vous a beaucoup plu.


Younes

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Modifié par younes91 le 01-06-2007 21:35





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