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[Maths] A la vitesse du son!!!
Message de frapedur posté le 18-04-2007 à 12:55:19 (S | E | F | I)

Bonjour à tous,

Je pense que j'aurais besoin d'experts en mathématiques pour résoudre ce problème , je pense notamment à marie, mag et travis

Alors voici mon problème, j'écris l'énoncé:
Un des problèmes que rencontrent les navigateurs est de savoir quelle hauteur d'eau est sous leur bateau. Pour cela, ils utilisent une sonde qui sert à évaluer cette hauteur... Le principe est d'envoyer un son verticalement puis d'enregistrer son écho lorsqu'il revient au bateau...
Les unités utilisées pour la suire seront le mètre pour les longeurs et la seconde pour les durées...
On notre t la durée séparant l'émission et la réception du son et f(t) la hauteur d'eau sous l'émetteur du bateau. La vitesse du son dans l'eau est environ de 1 500 m.s -1 (-1 étant en exposant )

La question est la suivante:
1°) a) Montrer que f(t) = 750t
b) Quelle type de fonction a-t-on défini?

Mon problème est le suivant:

Je ne sais pas par où commencer Comment avec une distance nous pouvons trouver un temps sans connaître une troisième valeur???
Pouvez-vous me dire par où commencer, après, j'essayerai de continuer, mais s'il vous plait, expliquez clairement et pour un élève de TROISIEME. Mon professeur de mathématiques ne veut pas de formules non vues en classe

d'avance!


Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de magstmarc, postée le 18-04-2007 à 14:02:13 (S | E)
Hello frapedur,

Ici on ne te demande pas de calculer une valeur numérique, mais d'exprimer f(t)(la hauteur d'eau) en fonction du temps t mis par le son pour partir et revenir. C'est-à-dire f(t)=...(une expression qui contient la variable t)

Tu auras donc deux grandeurs inconnues : f(t) et t ; mais l'une est liée à l'autre par une relation, qu'on te demande de trouver.
Ensuite, si on donne une valeur au temps (10 secondes par exemple) on pourra calculer facilement la distance correspondante (f(10))

Bon, ça ne devrait plus être trop difficile maintenant, si tu connais les relations entre le temps, la distance et la vitesse !
Un petit dessin ne peut pas faire de mal car il y a un "piège"...mais comme on te donne la réponse, tu ne tomberas pas dedans
Je te laisse continuer...

-------------------
Modifié par magstmarc le 18-04-2007 14:03


Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de tinchodoc, postée le 18-04-2007 à 14:16:07 (S | E)
Bonjour frapedur,
Je sais que je ne suis pas l'expert certifié du site dans la matière, j'essaierai toutefois de t'aider, vu que ce problème ne réquiert pas autant des connaissances qu'il n'en a l'air..
D'abord, un petit dessin pour mieux visualiser la chose (j'ai fait ça un peu vite, désolé pour la "pseudo-droite":
Lien Internet

Bon, déjà, qu'est-ce que tu sais?? C'est une question qu'il faut toujours se poser. On part de ce que l'on sait pour aller vers ce que l'on ne sait pas.
Ici, combien de données il y a dans l'énoncé?
- Une donnée numérique: la vitesse du son dans l'eau: 1500 m.s-1. C'est à dire que dans une seconde, le son parcours 1500 mètres dans l'eau.
- Une autre donnée numérique sous une forme caché: la distance parcourue par le son. Si d (ou f(t) est la distance du bateau au sol, quelle est la distance parcourue par le son? Premierè donnée à trouver

Ensuite, il suffit que tu te poses la question suivante: Si la sonde enregistrait un temps de 1 seconde, quelle serait la distance totale parcourue par l'onde (ou son)? Et donc, quelle serait la distance du bateau au sol?
Et si au lieu de 1 seconde, elle avait enregistré un temps de 2 secondes?
et t secondes?
Allez, je te laisse réfléchir sur tout ça.
à tout à l'heure


-------------------
Modifié par tinchodoc le 18-04-2007 14:16
Mince, j'ai mis trop de temps à faire mon petit dessin...


Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de magstmarc, postée le 18-04-2007 à 14:21:38 (S | E)
Super ton dessin Tinch'
Il y en a qui vont prendre ça pour une énigme et chercher les tirets


Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de frapedur, postée le 18-04-2007 à 14:36:52 (S | E)
à vous deux, je cherche en revenant du hand


Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de frapedur, postée le 18-04-2007 à 17:24:30 (S | E)
Je pense avoir compris:

Pour prouver que f(t)=750t

On sait que le son va au fond de l'eau et remonte, donc on va avoir déjà le temps mis par la sonde divisé par 2.

Exemple si on a 1 seconde entre l'envoie de l'onde et le reçu de cette dernière on aura:

f(1 seconde) = 1500/2= 750 m.s

On a bien prouvé que f(t) = 750t


On définit donc une fonction linéaire où les résultats seront toujours proportionnels...

Est-ce que jusque là c'est juste?


Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de tinchodoc, postée le 18-04-2007 à 17:44:34 (S | E)
re-bonjour frapedur!
Je vois que tu as réfléchi au problème bravo
Par contre, chose importante à remarquer dans ta deuxième phrase en bleu:
On a bien prouvé que f(t) = 750t Attention! Ce n'est pas parce que tu donnes un exemple que tu as prouvé que c'était vrai pour n'importe quel temps t. Il faut bien regarder l'énoncé: Prouver, montrer, démontrer, donner un exemple NE sont PAS de synonymes!
Mais tu as compris le problème, c'est très bien déjà. Maintenant, il faut trouver le moyen de prouver ceci. Eh oui... c'est comme ça.
Autrement, c'est effectivement une fonction linéire.
Allez, plus qu'un petit effort! Courage

ps: mag, je vais voir si j'arrive à créer une énigme à partir du joli bateau



Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de frapedur, postée le 18-04-2007 à 17:53:19 (S | E)
LE problème est là dedans tinchodoc

Mais j'aurais quant même pas petite idée... cependant, je ne sais pas si je suis autorisé à faire cela...

f(1 seconde) = 1500/2= 750 m.s

f(t) = (vitesse du son x durée entre le temps d'envoi et de reception de la sonde)/2 = 750 m.s

Cependant, je dois prouver que la vitesse du son x la sonde, divisés par deux est égal à 750 m.s

Et c'est tout là le problème... (à moins que ma première intuition soit juste, on divise simplement la vitesse du son (1500 m.s) par deux car le l'écho descend ET remonte) cependant, ce n'est pas trop mathématiques...

Peux-tu me mettre sur la voie de la démonstration s'il te plait! ^^


-------------------
Modifié par frapedur le 18-04-2007 17:56

Je vais manger et je reviens voir l'aide


Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de magstmarc, postée le 18-04-2007 à 17:57:27 (S | E)
f(t) = (vitesse du son x durée entre le temps d'envoi et de reception de la sonde)/2 ==> correct
=750 m.s-1 ===> NON

remplace, dans cette expression, chaque facteur par ce qu'il vaut.
la vitesse du son, c'est ...
la durée entre le temps d'envoi et de reception de la sonde, c'est...(voir énoncé, c'est dedans !!)
Et ça devrait faire l'affaire


Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de frapedur, postée le 18-04-2007 à 18:36:58 (S | E)
ok mag, j'essaie:

f(t) = 1500*t/2

Et là, j'ai prouvé, après pour la rédaction je ne sais pas comment je dois présenter??

Dois-je écrire que le son descend ET remonte (c'est pour cela que c'est divisé par 2) ou je mets seulement le calcul puis j'explique pourquoi il s'agit d'une fonction linéaire???

d'avance pour ces dernières informations!!!




Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de magstmarc, postée le 18-04-2007 à 21:38:13 (S | E)
Je pense qu'un petit dessin légendé (celui de Tincho est peut-être libre de droits, vois avec son agent ! ) suivi de ton
"f(t) = (vitesse du son x durée entre le temps d'envoi et de reception de la sonde)/2"
et de la formule que tu as trouvée, puis réduite pour arriver à celle de l'énoncé...
est suffisamment clair...enfin, moi ça me comblerait
Après, chaque professeur a ses manies exigences ... tu dois bien connaître celles de ton professeur depuis le temps.
Bon courage pour la suite...

-------------------
Modifié par magstmarc le 18-04-2007 21:38
Après, il suffit de montrer que ta fonction est bien de la forme : f(t) = .....??? () qui est celle de toutes les fonctions linéaires ...


Réponse: [Maths] A la vitesse du son!!! de frapedur, postée le 19-04-2007 à 16:50:45 (S | E)
ok mag, beaucoup, tout est ok, je me remets à mon latin




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