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[Maths] Enigme/casse-tête
Message de frapedur posté le 25-03-2007 à 10:36:14 (S | E | F | I)

Bonjour à tous,

Je viens de trouver une énigme dans un vieux livre de mathématiques et je voulais vous la faire trouver. Ce n'est pas facile du tout, alors accrochez vos méninges, il vous en faudra!

Voici l'énigme: (niveau terminale S, je l'ai trouvé dans un livre de ce niveau )

Correction le week-end prochain (Samedi 31 mars ou Dimanche 1er Avril)

Magalie habite l'une des 11 maisons du quai d'Aymache numérotées 1,3,5.....,21 d'ouest en est, la mer étant au Nord.
Quand Magalie est chez elle et qu'elle regarde la mer, si elle multiplie le nombre de maisons à sa gauche par ce lui des maisons à sa droite, elle obtient un nombre supérieur de 5 à celui qu'obtiendrait son voisin de gauche.

A QUEL NUMERO HABITE MAGALIE?

Vous n'oublierez évidemment pas de mettre votre justification et n'ayez pas peur d'utiliser des lettres pour TOUT représenter.

Bonne chance!

-------------------
Modifié par frapedur le 25-03-2007 10:36


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de rogerlag, postée le 25-03-2007 à 19:41:33 (S | E)
Magali habite au numéro 15
démonstration:soit n le rang de la maison de Magali(c'est à dire que cette maison est la n ième à partir de la gauche dans la rue)
le nombre de maisons à sa gauche est n-1
le nombre de maisons à sa droite est(11-n)
le nombre de maisons à gauche de la suivante est n
le nombre de maisons à droite de la suivante est 11-(n+1)
d'après les données de l'énoncé on a doncn-1)(11-n)=5+n(11-n-1)
en développant:11n-n²-11+n=5+11n-n²-n
c'est à dire:2n=16 ou encore n=8
la maison de Magali est donc la 8ème à partir de la gauche c'est à dire le numéro 15


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de lili73, postée le 25-03-2007 à 19:49:19 (S | E)
bonjour, je crois que j'ai trouvé la réponse, est-ce que je la donne ou bien laisse-t-on aux autres un peu de temps pour chercher ?


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de magstmarc, postée le 25-03-2007 à 20:26:25 (S | E)
Hello Frapedur,

Qu'est-ce que c'est que cette Magali avec un e...certes pas une vraie de vraie

Bon, j'ai trouvé une solution "sans équation", alors je te la livre. Après tout, il n'est pas imposé dans ton énoncé d'écrire des équations...et je trouve qu'il est bien de comparer plusieurs méthodes et de privilégier éventuellement la plus courte.

Magali"e" a un certain nombre (entier positif ) de maisons à sa gauche et un autre à sa droite, la somme de ces nombres étant égale à 10, parce qu'on ne compte pas sa maison à elle.
Voilà les produits dans l'ordre : (je commence par 1 maison à sa gauche, sinon elle ne peut pas avoir de voisin de gauche)
1x9=9
2x8=16
3x7=21
4x6=24
5x5=25
6x4=24
7x3=21
8x2=16
9x1=9
10x0=0

(En fait je pouvais m'arrêter à 5x5, puisqu'elle doit obtenir un nombre supérieur à celui de son voisin de gauche)
On voit tout de suite la seule possibilité : 3x7=2x8+5
donc Magali"e" habite la quatrième maison, au numéro 7.


Merci pour cet exercice original Frapedur

-------------------
Modifié par magstmarc le 25-03-2007 22:43
Franchement (et sans vouloir t'effrayer !), niveau Terminale S ça me paraît surévalué...disons Seconde
C'est parce que tu corriges le 1er Avril ?


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de alexandra7757, postée le 25-03-2007 à 20:52:14 (S | E)
soit x le nombre de maisons à gauche de Magali,
y le nombre de maisons à droite.
Pour son voisin, le nombre de maisons à gauche est égal à x-1,
le nombre de maisons à droite y+1

L'équation est donc la suivante :
xy = 5 + (x-1)(y+1)
xy = 5 + xy + x - y - 1
y - x = 4

D'autre part, sachant qu'il y a 11 maisons, on sait que x + y = 10

On obtient donc :
x + y = 10
y - x = 4

D'où : x = 3 et y = 7

Magali habite donc la 4ème maison.
Par contre, je n'arrive pas à déterminer s'il s'agit de la 4ème maison en partant de la droite ou de la gauche, puisque si elle regarde la mer de chez elle, tout dépend si la fenêtre (ou le jardin) se situe côté rue, ou à l'arrière de la maison.
Par conséquent, elle peut habiter au n°7 ou au n°15 de sa rue.




Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de frapedur, postée le 26-03-2007 à 19:49:10 (S | E)
Eh oui, mag, excuse moi pour le E de Magali (question d'habitude). Et pour le niveau, c'est ce que marie m'a dit lorsqu'elle m'a envoyé un message pour me donner la réponse (pour ne pas influencer les autres). Mais bon, je l'ai trouvé dans un livre de terminale donc

Je ne dis pas, qui a juste, qui a faux, sinon d'autres vont être influencés. J'ai encore quelques petites énigmes comme cela fort sympathiques!


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de frapedur, postée le 31-03-2007 à 09:44:38 (S | E)
Helloooo,

Voici la correction, mais tout d'abord, et à tous les participants!

Magalie habite la maison n°7! Pourquoi?

Soit d le nombre de maisons à droite de Magali et g le nombre de maisons à gauche de Magalie. D'arès l'énoncé: d+g+1=11 et dg=5+(g-1)(d+1), soit d-g=4

D'où d=7 et g=3

Magalie habite donc la quatrième maison à partir de la gauche, c'est à dire au numéro 7.


Si quelqun n'a pas compris, qu'il le fasse savoir.

A bientôt! ^^



Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de magstmarc, postée le 31-03-2007 à 15:01:50 (S | E)
Frapedur, choisis ton camp ! "e" ou pas "e" ? Réfléchis bien
Au fait cette petite lettre "e" a une grande importance en Mathématiques, alors tu vois, une petite lettre anodine peut avoir beaucoup d'impact...


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de frapedur, postée le 31-03-2007 à 15:10:06 (S | E)
ZUT, j'ai mis le "e" de Magaile

Juste une question mag ==> que signifie le "e" en mathématiques???


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de mercedesse, postée le 18-04-2007 à 09:53:24 (S | E)
On doit la notation e pour cette constante à Euler dans une lettre que celui-ci adresse à Goldbach en 1731. Le choix de e a donné lieu a de nombreuses conjectures : e comme Euler ? e comme Exponentielle ? ou tout simplement e comme première voyelle disponible dans le travail d'Euler.


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de magstmarc, postée le 18-04-2007 à 11:45:28 (S | E)
Pardon Frapedur, je n'avais pas vu ton post
mercedesse pour les précisions historiques

On l'appelle la "constante d'Euler"
Euler : immense mathématicien Suisse
Au fait ! C'est l'année Euler cette année (on fête le tricentenaire de sa naissance)
Ce petit "e" est la base de la fonction exponentielle qui sert beaucoup dans toutes les sciences.
Il est très utile aussi pour les nombres complexes et en trigonométrie...tu verras tout ça en Terminale
e = exponentielle de 1 = environ 2,72
exponentielle de 2 = e²
exponentielle de 3 = e3...très pratique

-------------------
Modifié par magstmarc le 18-04-2007 13:21
Voir plus bas


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de frapedur, postée le 18-04-2007 à 12:47:40 (S | E)
ok mag,


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de magstmarc, postée le 18-04-2007 à 13:21:12 (S | E)
petite confusion de ma part
Faudrait pas vieillir, allez
e est bien lié à Euler, mais ce n'est pas lui qu'on appelle "constante d'Euler"
LA constante d'Euler c'est un autre nombre ( : gamma, la lettre grecque, pas la lessive), très compliqué celui-là.
Evidemment, avec tout ce qu'il a fait ce Euler, c'est difficile de s'y retrouver


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de frapedur, postée le 18-04-2007 à 13:21:53 (S | E)
lol, en passant par là, aurais-tu vu mon problème concernant la vitesse du son???


Réponse: [Maths] Enigme/casse-tête de magstmarc, postée le 18-04-2007 à 13:23:33 (S | E)
J'y cours, mais un peu moins vite




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