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[Maths] V1=V2
Message de frapedur posté le 21-03-2007 à 10:56:31 (S | E | F | I)

Bonjour,

J'ai un devoir maison à rendre pour lundi, et j'ai un problème, j'ai 2 calculs, il faut que je prouve que V1=V2:

Voici les 2 calculs:

V1= 4/3 π r^3 (4 tiers de pi r au cube)
V2= ( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2

Voilà, je dois prouver que V1=V2.

Je ferais le détail de calcul PRESQUE juste une fois chez moi, car là, je suis en mathématiques à l'école.Je modifierais le message dans moins d'une heure!

!




Réponse: [Maths] V1=V2 de titine27, postée le 21-03-2007 à 12:03:37 (S | E)
V1= 4/3 π r^3 (4 tiers de pi r au cube)
V2= ( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2

V2= ( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)= 4/3 π r^3 = V1


Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 12:45:41 (S | E)
titine, championne

Peux-tu m'expliquer juste comment tu passes de:

V2= ( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2

à ( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)= 4/3 π r^3 ?????????


D'où sors-tu le 2/3 que l'on trouve dans les 2 parenthèses du dessous?

Et peux-tu expliquer la démarche, le détail s'il te plait.

Car comme cela, je ne comprends toujours pas.

As-tu msn? Si oui, envoie moi ton adresse par message privé, on s'arrangera sur msn. d'avance



Réponse: [Maths] V1=V2 de titine27, postée le 21-03-2007 à 13:02:46 (S | E)
Dans la formule V2, je rentre le 1/3 et le 1/2 dans leur ( ) respective.
don (2/3)/2 = 1/3

( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)= 4/3 π r^3

π x r^3 x( 2/3 + 2/3 ) = π x r^3 x 4/3


Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 13:12:50 (S | E)
Ah ok titine, beaucoup!!!


Réponse: [Maths] V1=V2 de magstmarc, postée le 21-03-2007 à 13:17:44 (S | E)
frapedur, titine l'a très bien fait mais je vais essayer de mettre tout cela en notation mathématique, comme ça je m'entraîne un peu...





J'ai remplacé le "divisé par 2" par un "multiplié par un demi", ce qui ne devrait pas te poser de problème.
Comme la multiplication est commutative, et que , le terme avant le "+" dans V2 devient et le terme après le "+" est égal à aussi... il n'y a plus qu'à réduire. (à petit feu )



Réponse: [Maths] V1=V2 de marie11, postée le 21-03-2007 à 13:26:00 (S | E)
Bonjour frapedur.
On commence par faire des calculs intermédiaires:





Et par suite il vient :






Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 13:37:00 (S | E)
à toutes, il fallait juste insclure la fraction dans les parenthèses. tout de même pas facile à assimiler


Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 13:56:24 (S | E)
MAis regarder, j'ai toujours eu des problèmes pour réduire et là, ils se confirment


Je trouve cela:

( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2
= ( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)
= 2/3 x π x r^3 + 2/3 x π x r^3
= 4/3 x π x r^3 x π x r^3
= 4/3 x 2 π x r^9

Ensuite, impossible de trouver:

4/3 π r^3.

Arriveriez-vous à trouver mon erreur dans ma réduction, je ne pense pas facile

de m'aider encore un petit peu!!



Réponse: [Maths] V1=V2 de magstmarc, postée le 21-03-2007 à 14:09:14 (S | E)
Réduction : 2a + 3a = 5a
On utilise la distributivité "à l'envers" :
2*a + 3*a = (2+3)*a.

Ton problème est que tu as remultiplié par le facteur commun.
Si je reprends l'exemple précédent : c'est comme si tu avais écrit 2a + 3a = (2+3)*a*a = 5a² !! Pas glop.

Bon, ici le facteur commun "a" est un peu plus compliqué : "a"=
et les facteurs ne sont pas 2 et 3 mais et ...

Quand c'est compliqué, essayer de faire le lien avec quelque chose de plus simple

-------------------
Modifié par magstmarc le 21-03-2007 14:10


Réponse: [Maths] V1=V2 de marie11, postée le 21-03-2007 à 14:10:45 (S | E)
Bonjour frapedur.

Pourquoi à la troisième ligne le signe + se transforme-t-il en un signe x ?


Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 14:14:35 (S | E)
marie ==> tout simplement car j'ai additionné les 2 fractions, je n'ai donc plus de +

Mag ==> je vais essayer, et je remets mon travail

-------------------
Modifié par frapedur le 21-03-2007 14:16

une dernière question avant de commencer mon travail. Ma réduction est juste jusqu'à quelle ligne?????


Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 14:22:20 (S | E)
Mag, ton explication est un peu compliqué, je pense que tu arriveras mieux axpliqué avec cette configuration:

( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2
= ( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)
= 2/3 x π x r^3 + 2/3 x π x r^3
= 2/3 π r^3 + 2/3 π r^3
= 4/3 π r^3 + r^3

Cependant, à la fin, je me retrouve de nouveau avec ma formule que je dois trouver MAIS avec maintenant +r^3

Que dois-je faire pour l'enlever, où cela se passe-t-il? d'avance de vos réponses!

Je suis en train de bucher dessus à en avoir le cerveau qui fume!!



Réponse: [Maths] V1=V2 de magstmarc, postée le 21-03-2007 à 14:31:53 (S | E)
C'est juste jusqu'à l'avant-dernière ligne.
Après : ton facteur commun est
Donc
A toi de remplir les "..."


Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 14:36:54 (S | E)
mille fois mag!!!

Le détail de ce calcul donnera donc:

( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2
= ( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)
= 2/3 x π x r^3 + 2/3 x π x r^3
= 2/3 π r^3 + 2/3 π r^3
= (2/3+2/3) x π r^3
= 4/3 π r^3

Ah oui, je comprends maintenant, l'histoire du facteur commun de malheur .

Je veux juste ta confirmation pour savoir si c'est juste, comme ça ensuite, je pourrais recopier et aller au hand à 15h00!

encore

-------------------
Modifié par frapedur le 21-03-2007 14:49

je dois partir au hand, je regarderai les confirmations (ou pas ) dès que je pourrais. En tout cas, à tous!


Réponse: [Maths] V1=V2 de magstmarc, postée le 21-03-2007 à 15:56:28 (S | E)
Voilà, c'est ça...

Moralité :
2 pommes + 2 pommes = 4 pommes
2 "tiers de pi r cube" + 2 "tiers de pi r cube" = 4 "tiers de pi r cube"

Les facteurs communs sont comme des pommes...les vitamines en moins


Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 17:13:50 (S | E)
, mag, en tout cas, content d'avoir trouvé




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