Cours de mathématiques gratuitsCréer un test
Connectez-vous !

Cliquez ici pour vous connecter
Nouveau compte
Des millions de comptes créés sur nos sites

100% gratuit !
[Avantages]


- Accueil
- Accès rapides
- Aide/Contact
- Livre d'or
- Plan du site
- Recommander
- Signaler un bug
- Faire un lien

Recommandés :
- Traducteurs gratuits
- Jeux gratuits
- Nos autres sites
   

Similitude

Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Similitude
Message de aury21 posté le 17-04-2024 à 00:04:51 (S | E | F)
Bonjour,j'aurais besoin d'aide pour un exercice:
On se place dans un plan affine euclidien rapporté au plan complexe C. On note O l’origine d’affixe 0, A le point d’affixe 1, B le point d’affixe i et C le point d’affixe 1 + i. On considère la similitude directe s envoyant le point O sur O′ d’affixe z0 =1/3 +1/4i et le point A sur le point A′ d’affixe z1 =2/3 +1/3i.
1. Soit M un point d’affixe z. Exprimer l’affixe z′ de son image M′ = s(M) en fonction de z.
2. Donner les affixes z2 de B′ = s(B) et z3 de C′ = s(C).
3. Donner les équations cartésiennes complexes des deux droites
(OA) et (O′A′) et en déduire l’affixe p du point d’intersection P de (OA) et (O′A′).
4. Donner les équations cartésiennes complexes des deux droites (BC) et (B′C') et en déduire l’affixe q du point d’intersection Q de (BC) et (B′C').
5. Déterminer l’affixe ω du point fixe Ω par s.
6. Montrer que les points P, Q, Ω sont alignés.

1)Soit z→ az + b l’écriture complexe de s.On a b = z0 =1/3+1/4i et a=z1−z0=
1/3+1/12 i.
D’où :
z′=(z1−z0)z+z0 = (1/3+1/12i)z+1/3+1/4i.

2)z2 =1/4+7/12i et z3= 7/12+2/3i
Je suis bloqué pour la suite
Merci d'avance pour votre aide


Réponse : Similitude de tiruxa, postée le 17-04-2024 à 22:17:41 (S | E)
Bonjour

Pour la question 3

M(z) appartient à (OA) ssi Im(z)=0 car (OA) est l'axe des abscisses

M(z) appartient à (OA') ssi z=z1 ou Im[(z-z0)/(z-z1)]=0
ssi (z-z0)(conjugué(z-z1))=(conjugué(z-z0))(z-z1)

en utilisant le fait que Im(z)=0 ssi z=conjugué(z)

Pour résoudre le système formé par les deux équations

Im(z)=0 donc z est un réel que l'on peut noter x

puis résoudre (x-z0)(conjugué(x-z1))=(conjugué(x-z0))(x-z1)

On utilise les propriétés des conjugués, on développe cela se réduit très bien et on trouve x=-2/3



Réponse : Similitude de tiruxa, postée le 18-04-2024 à 15:13:27 (S | E)
autre méthode

(O'A') est l'ensemble des points M'(z') tels que M'=s(M) et M(z) est sur (OA)
ce qui est équivalent à
z'=(1/3+(1/12)i)z+1/3+(1/4)i et z=x , xréel
ou
z'=(1/3)x+1/3+i((1/12)x+1/4) , x réel

Pour l'intersection avec (OA)

z'=(1/3)x+1/3+i((1/12)x+1/4) et im(z')=0

donc x=-3 et z'=-2/3.




[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Cours gratuits > Forum > Forum maths












 


> INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

> NOS AUTRES SITES GRATUITS : Cours d'anglais | Cours de français | Cours d'espagnol | Cours d'italien | Cours d'allemand | Cours de néerlandais | Tests de culture générale | Cours de japonais | Rapidité au clavier | Cours de latin | Cours de provençal | Moteur de recherche sites éducatifs | Outils utiles | Bac d'anglais | Our sites in English

> INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
| Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.



| Partager sur les réseaux