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Triangle non univoque

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Triangle non univoque
Message de anafing posté le 07-06-2022 à 18:37:57 (S | E | F)
Je veux construire un triangle pour lequel on a

tan (α) + tan (β) = 1
<b></b>
α et β sont les deux angles de base du triangle. Cette construction n'est pas unique. Je ne comprends pas quel côté est tan (α) + tan (β) dans le triangle. Je ne sais pas comment procéder. J'ai regardé les rapports dans le triangle ici:

Lien internet


Je suis très reconnaissant pour tout autre conseil.


Réponse : Triangle non univoque de chezmoi, postée le 08-06-2022 à 12:16:10 (S | E)
Bonjour
Vous avez mal compris.

Ce lien est à propos de
tan (α - β).

Glissez sur "slide me" à droite et regradez la vidéo.

Bonne chance.

-------------------
Modifié par chezmoi le 08-06-2022 12:44





Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 08-06-2022 à 16:20:02 (S | E)

Bonjour 

En fait,votre exercice pose trois questions en rapport avec le lien que vous aviez transmis :

1) tangente d'une différence ( explications données par la vidéo ) .Est ce que vous l'aviez compris ? Sinon ,poser des questions pas encore claires ? 

-2) tangente d'une somme - ( il vous a été donné comme exercice -L'aviez-vous fait? Vous pouviez comparer vos résultats avec les résultats de réponses à travers cette figure explicative n°1 

 

3) Votre 3e question , recommandations dans mon prochain message .Merci 





Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 08-06-2022 à 16:31:15 (S | E)

Et pourquoi pas ,ce cas particulier " tangente d'une somme avec la condition de tan(α)+tan(β)=1 . Et voici les explications et les résultats de réponses sur la figure (il s'agit du meme raisonnement que précédemment sauf ici le raisonnement se fait sur un carré ABCD de longueur de coté égale à 1 : 

 

Aides sur votre question proprement dite dans mon prochain message (j'en suis déjà dessus (excusez ,j'ai corrigé l'orthographe !!! ).Bonne continuation et bon courage 


-------------------
Modifié par wab51 le 08-06-2022 20:46





Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 08-06-2022 à 18:12:01 (S | E)

En réponse à votre question cle " construction d'un triangle dont les deux angles à la base α et β et tan(α) + tan(β) = 1 " .

Voici cette construction géométrique sur le dessin . Observez la bien minutieuement et essayez de la bien comprendre pour arriver à découvrir les étapes successives de construction .Je vous laisse donc le temps de réfléchir pour voir votre travail et par la suite je vous proposerai le processus de construction ar étapes successives explicatives ( et enfin une figure dynamique ). Bon courage 

 





Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 09-06-2022 à 21:08:37 (S | E)

Comment construire géométriquement le triangle ABM ? ( 1ère méthode ) 

 





Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 09-06-2022 à 21:55:00 (S | E)

Et pour une observation animée voir 

Lien internet





Réponse : Triangle non univoque de anafing, postée le 10-06-2022 à 06:18:55 (S | E)
Super, un grand merci à vous deux (wab51 et chezmoi), ca a l'air très bien.
Je m'étonne que

tan(alpha) + tan(bêta) = const.

Bien sur, on ne peut voir un telle chose que dans une animation.

Comment puis-je prouver mon affirmation?

Dans les deux premiers dessins, comment puis-je savoir quels points je peux déplacer dans le dessin sans que les tailles ne changent? Quels sont les points qui se déplacent?

--------------------------------------------------

En passant, pour l'avenir, est-ce que de telles images existent aussi pour les "groupes abéliens" ou pour la somme directe, pour les espaces sous-vectoriels. L'algèbre linéaire est un vaste domaine qui m'occupe encore beaucoup.

---------------------------------------------------
Mais je vais d'abord voir dans quelle mesure nos nouvelles découvertes m'aident à résoudre mon probleme (posé au départ).



Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 10-06-2022 à 13:42:52 (S | E)

Bonjour 

Dans le contexte de renforcer les éléments de réponse du dit exercice ,voici une 2e méthode de construction (par rapport à un repère orthonormé) à travers laquelle on pourrait poser une nouvelle question:" Quel est l'ensemble des points décrir par le 3e sommet M du triangle ABM ? 

 





Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 10-06-2022 à 13:48:26 (S | E)
Lien internet

Merci infiniment



Réponse : Triangle non univoque de anafing, postée le 13-06-2022 à 09:48:32 (S | E)
J'ai pu construire la figure avec la très bonne description. Pour l'ensemble de tous les points E, on a tan (α) + tan (β) = 1. (ou=const.)
Le point recherché du triangle est le point M. Les coordonnées (x, y) de M ne satisfont pas à tan (α) + tan (β) = 1, car M n'est pas sur le segment BC.

Pourquoi M est-il le point du triangle recherché? Quel est le point commun entre les coordonnées x et y du point M et la solution?

Je tourne en rond et j'aurais besoin de plus d'aide. Je fais une erreur de raisonnement quelque part.

Je suis reconnaissant pour toute aide supplémentaire.



Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 14-06-2022 à 14:14:54 (S | E)

Bonjour 

Certainement , vous aviez fait une erreur dans votre construction . Vous n'aviez sans doute pas encore bien compris tout ce qu'il avait été fait auparavent . 

Pourtant le raisonnement est facile . 

   





Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 15-06-2022 à 00:40:38 (S | E)

Voici réalisée une construction géométrique dynamique .Elle vous aidera à beaucoup mieux comprendre 

Lien internet





Réponse : Triangle non univoque de anafing, postée le 15-06-2022 à 18:46:49 (S | E)
Merci pour cette bonne présentation.
Comment puis-je obtenir l'équation de la parabole y=-x²+x à partir des données de mon problème ?



Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 15-06-2022 à 22:48:27 (S | E)

C'est une question que j'avais rajouté à l'exercice : Déterminer l'ensemble des points M(x,y) tel que tan(α)+tan(β)=1 . 

D'abord , le plan est rapporté à un repère orthonormé (A,i,j) ( voir figure )

 ( voir suite ci dessous)





Réponse : Triangle non univoque de wab51, postée le 16-06-2022 à 04:03:08 (S | E)

On doit exprimer tan(α) et tan(β) en fonction des coordonnées  x et y du point M puis remplacer dans la condition de l'hypothèse tan(α)+tan(β)=1 .

 la condition pour que le triangle ABM existe est que 0<x<1 

tan(α)=y/x  et  tan(β)=y/(1-x) et après tout calcul fait y=-x²+x .Donc l'ensemble des points M est l'arc de parabole d'équation  (partie rouge de la parabole sur le dessin ) y=-x²+x et de sommet S(0,5 ; 0,25 ) . 






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