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Proba apparition multiple évènement

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Proba apparition multiple évènement
Message de ericwajnberg posté le 26-05-2022 à 15:35:32 (S | E | F)

Bonjour à tous,

Voici ma question :

Imaginons que, dans une situation donnée, un évènement a une probabilité de se produire une fois. Supposons que les apparitions de cet évènement sont indépendantes. Les probabilités que, dans cette situation donnée, l'évènement se produise 1, 2, 3, ..., fois sont , , ⋯, . Jusque là, pas de problème. Accessoirement, j'arrive bien à calculer la somme suivante :

Qui tend vers losque  (q<1).

Pour construire un algorithme de tirage aléatoire dune valeur de x, en connaissant les probabilité décrites ci-dessus, j'ai également besoin de calculer la probabilité que l'évènement ne se produise pas (x=0). Cette probabilité n'est pas simplement (qui vaut toujours 1.0). Elle n'est pas non plus 1-q, je pense, car ceci ne tiendrait pas compte des occurrences multiples de l'évènement. Elle n'est évidement pas non plus :

car elle vaudrait dans ce cas, losque :

et donc cette probabilité serait négative si q>0.5.

Quelqu'un ici aurait-il une idée de ce que doit valoir la probabilité que l'évènement ne se produise aucune fois dans cette situation ?

D'avance merci pour toute aide sur ce point.

Cordialement,

Eric.




Réponse : Proba apparition multiple évènement de tiruxa, postée le 26-05-2022 à 15:57:29 (S | E)
Bonjour

Les données sont un peu trop imprécises pour pouvoir répondre...


Que représente x ?

On effectue combien d'épreuves aléatoires ?

Si q est la proba du succès 1-q est celle de l'échec

N'avoir aucun succès correspond à n'avoir que des échecs dont (1-q) élevé à une puissance égale au nombre de tentatives.

Mais pas sûr que cela corresponde à ton énoncé, il faudrait plus de précisions.



Réponse : Proba apparition multiple évènement de chezmoi, postée le 26-05-2022 à 16:08:35 (S | E)
Eric,
Bonjour.
Vous avez calculé les probabilités de 1 succès + 2 succès +...
et ces événements ne sont pas indépendants et EXCLUSIFS - pour voir x succès consécutifs il faut avoir le premier x - 1 succès aussi.

Votre calcul n'est pas d'un événement mais de plusieurs événements différents.

On parle de la loi binomiale.

En bref
Imaginez 2 essais
4 possibilités :
1) événement 1re et 2e fois – probabilité qq
2) événement 1re fois (et pas 2e fois) – probabilité q(1-q)
3) événement seulement 2e fois – probabilité (1-q)q
4) événement pas du tout - probabilité (1-q)(1-q)
Notez que qq + q(1-q) + (1-q)q+ (1-q)(1-q) = 1
En effet, je crois que vous parlez des Variables aléatoires discrètes/Loi binomiale — Wikiversité (wikiversity.org) .


Bonne chance!

-------------------
Modifié par chezmoi le 26-05-2022 16:20





Réponse : Proba apparition multiple évènement de ericwajnberg, postée le 26-05-2022 à 17:04:09 (S | E)
Merci !

Je sais cependant ce qu'est une loi binomiale (mon métier est d'être statisticien).

Je réponds aux différentes questions ici :

Que représente x ? Le nombre de fois où l'évènement se produit.

On effectue combien d'épreuves aléatoires ? Aucune, la probabilité q n'est pas une proba de succès sur plusieurs réalisations d'un échantillonnage de Bernouilli (voir explication supplémentaire ci-dessous).

Si q est la proba du succès 1-q est celle de l'échec. Oui, mais on n'est pas ici (dans ma question) dans un schéma binomiale. q n'est pas la proba de succès (et 1-q la proba de l'échec) (voir ci-dessous).

Pourquoi je pense que le problème posé ici n'est pas un schéma binomial ?

Imaginons que le problème revienne à dire : un individu se promenant dans la rue durant une heure et a une probabilité q de rencontrer un chien vagabond, et que différentes rencontres peuvent être considérées comme des évènements indépendants. Dans une promenade de 1 h, je pense que q*q est bien la proba de rencontrer deux fois un tel chien. Il n'y a aucune épreuve aléatoire ici, et - si vraiment on doit exprimer ce problème en terme de loi binomiale - il peut y avoir une infinité de tirages, ce qui n'a guère de sens. Le problème que je pose est un problème très classique dans des modèles d'écologie, ou par exemple q est la proba de mourir durant un période donnée, et on s’intéresse à la succession de plusieurs périodes. On retombe sur une distribution exponentielle de la durée de vie, et il n'y rien - directement - de binomial ici.

Suis-je plus clair ?

Merci à tous pour votre disponibilité.

Dans l'attente d'idée supplémentaires, Eric.



Réponse : Proba apparition multiple évènement de chezmoi, postée le 30-05-2022 à 20:41:22 (S | E)
Bonsoir

Avec mes excuses, il sera plus facile de repondre en anglais en partie :

Negative Binomial, Hypergeometric et

Poisson

sont des lois qui peuvent vous aider, je crois.



Réponse : Proba apparition multiple évènement de serginho99, postée le 31-05-2022 à 12:13:32 (S | E)
Bonjour la famille, j'ai besoin de votre aide avec un travail qui me complique sur la statistique, j'ai de données et on m'a demandé ceci :
a) regrouper ces données
b) Quelle est la proportion d'agents qui ont plus de 64$
c) Combien d'agents ont moins de 70$ de prime
d) Trouver le coefficient de variation, est-ce que la série, elle est homogène ?
e) trouver l'écart médian
f) Trouver le mode
g) Représenter graphiquement ces données
h) coefficient de yule

Soient les données suivantes qui représentent les primes octroyées aux agents d'une entreprise :

71 84 51 47 87 92 108 45 43 85
43 52 77 42 113 97 82 62 100 96
73 88
96
99



Réponse : Proba apparition multiple évènement de chezmoi, postée le 01-06-2022 à 15:12:36 (S | E)
Bonjour,
Vous devriez présenter (ou copier) votre question de nouveau sur le forum au lieu de répondre à une autre question.

Bonne chance.




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