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Loi binomiale inégalité concentration

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Loi binomiale inégalité concentration
Message de kadfr posté le 26-04-2022 à 10:49:32 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai du mal à distinguer l'utilisation de la loi binomiale et c'est pour ça que je me permets de pose ces questions:
X suit une loi binomiale B(p)
On répète n fois l'expérience.

X suit une loi binomiale B(n;p):
E(X)=np, V(X)=np(1-p)

a) Dans l'utilisation de l'inégalité de Bienaymé-Tchebetchev:
E(X)=p, V(X)=p(1-p).

b)Dans l'utilisation de la loi de concentration:
Mn est la moyenne des moyennes de l'échantillon de taille n:
L'écart est valeur absolue I Mn-p I, V(X) p(1-p)/n

Merci d'avance.


Réponse : Loi binomiale inégalité concentration de chezmoi, postée le 29-04-2022 à 20:12:15 (S | E)
Bonsoir
Je vous prie d'essayer de lire ceci:

Y suit une loi binomiale B(1, p) = Bernoulli (en anglais)
P(Y = 1) = p
P(Y = 0) = 1-p
E(Y) = p + 0(1-p) = p
E(Y^2) = (1^2)p = p
V(Y) = E(Y^2)-E(Y)^2 = p - p^2 = p(1-p)

On répète 2 fois l'expérience.
X suit une loi binomiale B(2, p)
P(X = 2) = pp = p^2
P(X = 1) = p(1-p) + (1-p)p = 2p(1-p)
P(X = 0) = (1-p)(1-p) = (1-p)^2

E(X) = 2p^2 + 2p(1-p) = 2p
E(X^2) = 2^2(p^2)+ 2p(1-p) + 0 = 4p^2+ 2p(1-p)
V(X) = E(X^2)-E(X)^2 = 4(p^2)+ 2p(1-p)-(2p)^2 = 2p(1-p)

J'espère que cela vous aidera.

Bonne chance.




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