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Problème Fonction limite

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Problème Fonction limite
Message de julius345 posté le 12-12-2021 à 22:24:01 (S | E | F)
Bonjour j'ai cet exercice à faire et je n'y arrive pas.

a est un nombre réel et f une fonction définie sur ]- l'infini ;a [ U ]a ; + l'infini [
Dans un repère orthonormé C est la courbe représentative de f.

Juliette affirme : Si f est définie sur ]-l'infinie ;a[U ]a;+l'infini [ alors la droite d'équation x= a est une asymptote vertical à la courbe C "

En étudiant f(x) = x²-a² / x-a montrer que l'affirmation de Juliette est fausse


Réponse : Problème Fonction limite de note2music, postée le 12-12-2021 à 23:32:22 (S | E)
il Faut etudier limf(x) quand x tend vers a donc ca nous fait , lim x*2-a*2/x-a quand x tend vers a egal à lim (x-a)(x+a)/(x-a) la on simplifie par x-a et on obtient lim x+a quand x tend vers a et donc cette limite est agale à 2a qui est different de l infini don ici on a pas une asymptote mais plutot un prolongement par continuite voila j espere etre claire



Réponse : Problème Fonction limite de note2music, postée le 12-12-2021 à 23:34:46 (S | E)
remarque ici on peut simplifier parce que x tend vers a , et x different de a donc on smplifie par x-a car il est different de zero



Réponse : Problème Fonction limite de tiruxa, postée le 13-12-2021 à 10:49:15 (S | E)
Bonjour

Juste une remarque, si on appelle g la fonction définie sur R par g(x)=x²

On a f(x)=(g(x)-g(a))/(x-a) et comme g est dérivable sur R la limite de (g(x)-g(a))/(x-a) quand x tend vers a est égale à g'(a) soit 2a puisque g'(x)=2x.

On peut refaire ceci avec n'importe quelle fonction g dérivable en a.




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