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Dérivabilité bijection réciproque

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Dérivabilité bijection réciproque
Message de marie26 posté le 15-11-2021 à 10:35:46 (S | E | F)
bonjour,s'il vous plaît aidez moi.Voilà,on considère la fonction f dérivable et strictement croissante sur R.
Dans chacun des cas,calcule (f-1)'(a).
1.f(x)=x^3,a=1,I=R et f(I)=R.
2.f(x)=x/1+x,a=0,I=[0;+inf[ et f(I)= [0;1[.
RÉSOLUTION
f'(x)=3x^2.f'>0 donc f est strictement croissante sur R.Je ne sais plus comment faire,aidez moi s'il vous plaît.Merci


Réponse : Dérivabilité bijection réciproque de wab51, postée le 15-11-2021 à 17:12:02 (S | E)

Bonsoir
Voir d'abord que d'après l'énoncé que toutes les conditions sont déjà remplies pour dire que chacune des deux fonctions données admet bien une fonction réciproque (la 1ère appelée fonction cube et la seconde fonction rationnelle -continues et dérivables sur leur domaine de définition-fonctions déjà étudiées et très bien connues)
Deux méthodes pour le calcul :
-1)Trouver l'expression de la réciproque de chacune des deux fonctions en exprimant x en fonction de y ( f(x)=y pour faciliter les calculs) 

 

-2) ou bien appliquer directement le théorème relative à la dérivée de la fonction réciproque :pour tout x de f(I)  

 





Réponse : Dérivabilité bijection réciproque de marie26, postée le 15-11-2021 à 17:24:40 (S | E)
bonsoir,merci pour ton aide je ferai comme tu as dit



Réponse : Dérivabilité bijection réciproque de wab51, postée le 15-11-2021 à 17:41:04 (S | E)
Attention ,manque de parenthèse au dénominateur de la seconde fonction f(x)=x/(1+x) (il s'agit d'une écriture en ligne) .
Bon courage et bonne chance .



Réponse : Dérivabilité bijection réciproque de wab51, postée le 16-11-2021 à 23:19:22 (S | E)

Bonsoir 

J'essaie encore de t'aider en espérant que tu n'avais pas abandonné en pensant présenter un exemple de marche à suivre de la 1ère question de l'exercice tout en te laissant le soin de bien veuiller à répondre à la 2e question en s'inspirant de la meme méthode . 

 J'attends tes réponses . Bon courage et bonne continuité.





Réponse : Dérivabilité bijection réciproque de wab51, postée le 16-11-2021 à 23:39:02 (S | E)

Ce dessin qui traduit une interprétation géométrique de cette 1ere question peut  etre utile pour mieux peut-etre cerner la compréhension de cette notion de " nombre dérivée d'une fonction réciproque " mais pas comme objet de réponse . Bonne chance 

 Merci 

 





Réponse : Dérivabilité bijection réciproque de wab51, postée le 17-11-2021 à 08:14:40 (S | E)

 

Voilà,tu as deux possibilités au choix pour traiter la seconde question et les méthodes pratiquement similaires .Bonne continuation - Bon travail et bon courage .





Réponse : Dérivabilité bijection réciproque de marie26, postée le 17-11-2021 à 19:58:45 (S | E)
bonsoir wab51 merci beaucoup pour ton aide j'essayerai à nouveau et je t'enverrai mes réponses encore merci




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