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Inégalité valeur absolue

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Inégalité valeur absolue
Message de felipe posté le 07-11-2021 à 19:28:38 (S | E | F)
Bonsoir.

Je cherche à montrer que pour tous réels u, v :
|u| + |v| ≤ |u+v| + |u−v|.

Comment commencer s'il vous plaît ?
Merci


Réponse : Inégalité valeur absolue de wab51, postée le 07-11-2021 à 21:28:48 (S | E)
Bonsoir
Pour t'aider à commencer ,il faut savoir deux règles (à utiliser pour la démonstration ):
1ère règle :pour tout réel u , v : |u -v| = |v-u|
2è règle : pour tout réel u, v : |u+v| ≤ |u| + |v|

a) On part
2|u|=|2u|=|u +v+u -v|= |(u+v)+(u−v)|≤ ... ( à toi de terminer) (inégalité 1)
Appliquer le meme raisonnement pour le réel v :
2|v|=|2v|=... ≤ ... (( à toi de terminer) (inégalité 2)
Je te laisse compléter et terminer le raisonnement .Envoyer démonstration complète pour voir . Bonne continuation

-------------------
Modifié par wab51 le 08-11-2021 08:54






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