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Etudier les limites de gm(x)

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Etudier les limites de gm(x)
Message de coucoucestmoi33 posté le 05-11-2021 à 18:07:08 (S | E | F)
Bonjour,bonsoir,
J'ai un DM de Mathématiques qui porte sur les limites de fonctions, mais l'exercice 2 me semble compliqué car il y a une deuxième lettre en plus du x.

Je voudrais savoir : Quelle technique faut-il utiliser ? Choisit-on nous même la valeur de m ?

Voici l'énoncé : Soit m un nombre réel donné et gm la fonction définie par :
gm(x) = ((m^2 − m)x^2+2mx+1)/((m-1)x^2+x-2)

Étudier, suivant les valeurs de m, les limites de gm(x) lorsque x tend vers +∞ et en x = 2.
(éventuellement en 2+ et en 2-)

Merci beaucoup si vous prenez le temps de répondre !


Réponse : Etudier les limites de gm(x) de wab51, postée le 05-11-2021 à 19:06:50 (S | E)

Bonsoir 

 

1)Etudier les limites demandées pour les cas suivants :

  1-a) valeurs de m telles que m²-m=0 ? 

 1-b) Considérer m tel que m réel exceptées les valeurs de m trouvées dans 1-a) .Calculer dans ce cas les limites demandées .

Transmetter vos réponses avec détails des étapes de calculs .Bonne continuation 





Réponse : Etudier les limites de gm(x) de coucoucestmoi33, postée le 05-11-2021 à 21:33:09 (S | E)
Bonsoir,

Merci pour votre réponse vous m'avez bien aidé !

J'ai trouvé que m²-m=0 pour m=0 et m=1
Pour m=0, j'ai trouvé que lim en +∞ = 0 et lim en 2 = 1/-4 (j'ai tout détaillé sur ma copie bien sûre, pour ça et tout ce qui va suivre)
Pour m=1, j'ai trouvé que lim en +∞ = 2 , lim en 2+ = +∞ et lim en 2- = -∞
Et que lorsque m ∈ R\]-∞;0[U]0;1[U]1;+∞[ , lim gm(x) quand x tend vers ∞ = m

Y a t'il des erreurs ?



Réponse : Etudier les limites de gm(x) de coucoucestmoi33, postée le 05-11-2021 à 21:42:18 (S | E)
Lorsque m est un réel
m ∈ ]-∞;0[U]0;1[U]1;+∞[ , lim gm(x) quand x tend vers ∞ = m

J'avais fais une erreur je m'en suis rendu compte***



Réponse : Etudier les limites de gm(x) de wab51, postée le 05-11-2021 à 22:01:32 (S | E)
-Très bien et toutes vos six réponses de limites sont justes .

-------------------
Modifié par wab51 le 06-11-2021 01:49



-------------------
Modifié par wab51 le 06-11-2021 03:50





Réponse : Etudier les limites de gm(x) de wab51, postée le 05-11-2021 à 22:15:56 (S | E)
Oui ,j'avais intercepté ton dernier message après avoir envoyé le mien .J'avais vu lors de ma lecture ,cette petite "erreur" mais j'avais aussi le pressentiment qu'elle n'était volontaire ,une "petite inattention" qu'implicitement corrigée dans le message "en supprimant le R".
Il ne te reste pas grand chose et s'il n'y a pas de contrainte ,tu restes en ligne pour finir .



Réponse : Etudier les limites de gm(x) de coucoucestmoi33, postée le 05-11-2021 à 22:55:09 (S | E)
Donc la valeur interdite de m est 7/8 ?

Et par contre je n'ai pas réussi à trouver la limite quand x tend vers 2
Je trouve m + quelque chose de different à chaque fois



Réponse : Etudier les limites de gm(x) de wab51, postée le 06-11-2021 à 10:28:13 (S | E)

Tout d'abord, bien désolé !mes excuses .Prière ,ne pas prendre en considération la condition m=7/8 comme valeur interdite ,elle est fausse .

(revenir à mon message du 05/11/2021 à 22h01'32" modifié).

Pour le calcul de la dernière "limite de g_m(x) quand x tend vers 2",il suffit de remplacer x par 2 dans l'expression de g_m(x) puis de réduire pour obtenir résultat d'une fraction rationnelle en m . 

 Merci





Réponse : Etudier les limites de gm(x) de coucoucestmoi33, postée le 06-11-2021 à 11:56:37 (S | E)
Merci beaucoup vous m'avez sauvé !

Et c'est drôle car pour répondre à une question d'un autre exercice, je suis allée voir une question similaire sur ce forum et c'est vous qui lui avait répondu en 2013 et la réponse m'a permis de comprendre ma question à moi aussi !

En résumé, hier, vous m'avez sauvé 2 fois, en 8 ans d'écart, merci !



Réponse : Etudier les limites de gm(x) de wab51, postée le 06-11-2021 à 12:40:14 (S | E)
Merci, c'est gentil et bien sympathique .Il n y a pas de quoi !Vraiment très content de vous. N'hésitez donc et soyez toujours la bievenue .Plaisir partagé. excellente réussite dans vos études .Très bon weekend .




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