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Limite trigo difficile

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Limite trigo difficile
Message de safwanito posté le 19-10-2021 à 00:02:52 (S | E | F)
salut, svp aidez sur cela
lim (x-2)tan(π/x)
x->2

notez bien : je ne suis pas autorisé a utiliser la regle de l'hopital car c'est hors programme. merci


Réponse : Limite trigo difficile de wab51, postée le 19-10-2021 à 16:45:30 (S | E)

Bonjour 

Avec l'application de la règle de l'Hopital(ou Hospital),le résultat serait encore plus facile à trouver mais c'est une question "hors programme".Il reste à utiliser le développement limité 

 

 Merci





Réponse : Limite trigo difficile de tiruxa, postée le 19-10-2021 à 23:11:40 (S | E)

Bonjour

On peut aussi la trouver par changement de variable, en utilisant la limite de tanx x/x qui vaut 1 quand x tend vers 0. 

Pour cela on remplace tan(pi/x) par cotan(pi/2 - pi/x) et on pose X=pi/2-pi/x

X tend vers 0 quand x tend 2.

On trouve x=2pi/(pi - 2X) donc x-2=4X/(pi-2X)

On cherche donc la limite de 4X cotanX/(pi-2X) quand X tend vers 0

Or X cotanX= X/tanX  a pour limite 1 quand X tend vers 0

Donc la limite est 4/pi quand X tend vers 0.

 

 





Réponse : Limite trigo difficile de safwanito, postée le 20-10-2021 à 15:32:35 (S | E)
Bonjour

je voulais juste vous remercier (Mr tiruxa et Mr wab51 )
c'est super utile

Merci beaucoup



Réponse : Limite trigo difficile de wab51, postée le 21-10-2021 à 17:00:06 (S | E)

Bonjour 

Encore meilleure est  la méthode par changement de variable de tiruxa .Peut-etre et pour la curiosité de développer le champ de vision de l'esprit mathématique,on pourrait se prétendre à une autre méthode "calcul de limites avec nombre dérivée" :

 

 Merci et très bonne fin de journée  





Réponse : Limite trigo difficile de tiruxa, postée le 21-10-2021 à 17:40:29 (S | E)
Bien vu Wab51




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