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Démonstration expression est positive

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Démonstration expression est positive
Message de julius345 posté le 28-09-2021 à 19:50:28 (S | E | F)
Bonjour j'ai un exercice à rendre dans peu de temps et je ne sais pas par où commencer. Nous avons abordé la dérivation (niveau terminal), dérivée seconde et composée.

Le problème est le suivant :
Démontrer que exp(x) -2 + exp(-x) ≥0 pour
tout réel x

Le problème est je ne sais pas par où commencer (simplifier l'expression, dérivée puis interpréter... Je suis perdu )

Merci à tous


Réponse : Démonstration expression est positive de note2music, postée le 28-09-2021 à 23:53:44 (S | E)
f(x)=exp(x)-2+exp(-x)=exp(x)+exp(-x)-2 ON factorise par 2 on obtient
2[1/2(exp(x)+exp(-x)) -1]= 2[cosh(x)-1] ET on sait ke la fonction cosinus hyperbolique est tjs superieur ou egale à 1



Réponse : Démonstration expression est positive de julius345, postée le 29-09-2021 à 06:51:06 (S | E)
Merci beaucoup il fallait donc faire apparaître le cosinus.



Réponse : Démonstration expression est positive de wab51, postée le 29-09-2021 à 10:13:00 (S | E)
Bonjour
1) Utiliser exp(-x)=1/exp(x) en remplaçant dans l'expression donnée de f(x)=exp(x)-2+exp(-x) puis réécrire f(x) sous une forme d'une fraction A(x)/B(x) en réduisant au meme dénominateur et de là ,tu peux conclure que le signe de f(x) ne dépend que du signe du numérateur A(x) puisque le dénominateur B(x)=exp(x) est toujours strictement positif pour tout réel x et dont il faut voir que A(x) n'est autre qu'un carré à formuler et par conséquent toujours positif. Bon travail et bon courage




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