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Théorème de thalès 4e

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Théorème de thalès 4e
Message de paprikana posté le 02-09-2021 à 15:22:24 (S | E | F)
Bonjour à tous !

Pourriez vous vérifier mon exercice, merci beaucoup !

FGH est un triangle tel que FG = 5 cm; FH = 3,5 cm; et FH = 3cm.
I est le point de [FG] tel que FI = 3cm
La parallèle à (GH) passant par I coupe (FH) en J.
a) calculer FJ.

3,5/5 = FJ/3,5
5*FJ = 3,5*5; 5*FJ =
17,5/5 = 3,5 cm.

Bonne après midi !


Réponse : Théorème de thalès 4e de lumie27, postée le 02-09-2021 à 22:50:08 (S | E)
Bonsoir,

J'aurai d'abord une remarque sur l'énoncé : vous semblez avoir fait une faute de frappe, il y a écrit "FH" deux fois.
En supposant que FH = 3,5 cm ou en supposant que FH = 3 cm, je ne trouve pas du tout comme vous.

Dans votre première ligne de calcul, je ne comprends pas le premier "3,5". Pour le reste, je ne vous suis plus non plus.
Pourriez-vous m'expliquer votre raisonnement ?
(Je suis peut-être complètement à côté de la plaque, et dans ce cas je m'en excuse.)

Bonne fin de soirée !!



Réponse : Théorème de thalès 4e de paprikana, postée le 03-09-2021 à 17:46:54 (S | E)
Bonjour lumie27 !

Merci beaucoup, oui j'ai fait une faute dans l'énoncé, je remets le tout.

FGH est un triangle tel que FG = 5 cm; FH = 3,5 cm; et GH = 3cm.
I est le point de [FG] tel que FI = 3cm
La parallèle à (GH) passant par I coupe (FH) en J.
a) calculer FJ.

3,5/5 = FJ/3,5
5*FJ = 3,5*5; 5*FJ =
17,5/5 = 3,5 cm.

En fait, je n'arrive pas bien à le faire !, merci beaucoup !



Réponse : Théorème de thalès 4e de lumie27, postée le 03-09-2021 à 23:40:41 (S | E)
Bonsoir,
----------
Parfait, merci beaucoup !


J'ai quelques questions : pourquoi utilisez-vous "3,5" et non "3" au début de vos calculs ? Et comment trouvez-vous "17,5" à la dernière ligne ?
Si vous avez des soucis pour le faire, on va reprendre depuis le début. 😇
--
Première étape : le croquis.
Avec toutes les informations que vous avez, il faudra impérativement dessiner (Faire un schéma : inutile de passer du temps à essayer de faire quelque chose de précis, une vision globale suffira très bien.) la figure complète afin de pouvoir ensuite repérer les éléments qui nous intéresse.
Je vous conseille donc de faire une figure à main levée assez grande et ensuite d'y répertorier les points, les longueurs et d'ajouter de la couleur si cela vous aide.

Deuxième étape : la compréhension de l'énoncé.
Désormais, il s'agira de comprendre ce que vous devez faire. Qu'est-ce qui est demandé ? Que devez-vous chercher ?
Une fois que c'est bien clair, écrivez clairement ce que vous cherchez sur votre brouillon ; et si cela vous aide, repassez en couleur l'élément sur la figure que vous aviez faite.

Troisième étape : l'application.
Maintenant que vous avez saisi le cadre, il faut s'intéresser au fond du sujet. Avec tous les éléments que vous avez et avec le titre ("Thalès".), vous savez que le théorème de Thalès sera impliqué, et vous avez pu cerner les notions utiles à la réalisation de l'exercice.
Pour rappel, le théorème de Thalès fait intervenir des droites parallèles (Qui sont associées à deux côtés : un côté de chaque triangle.) et deux triangles (En sablier ou imbriqués, selon la disposition décrite dans l'énoncé.) dont les côtés sont deux à deux unis par un coefficient de proportionnalité concernant leurs longueurs. De plus, ce coefficient est le même pour chaque duo de côtés (Ainsi, si jamais vous vérifiez vos calculs et que vous trouvez des coefficients différents, c'est qu'il y a une erreur quelque part.). Par ailleurs, lorsque vous écrivez ces coefficients, il faut faire attention à l'ordre : si vous choisissez de mettre le triangle A au numérateur pour le duo de côté 1, il faudra faire la même chose pour les deux autres duos.

Quatrième étape : la réflexion.
Il faut à présent mettre en relation ces différents éléments, les manipuler, pour obtenir une réponse à ce que vous cherchez.
Autrement dit, il vous faudra utiliser les fractions représentant ces duos de côtés pour trouver via un produit en croix l'information recherchée. Ensuite, vous ferez le calcul (Si vous avez besoin de faire un tableau pour le produit en croix, faites-le. Il vaut mieux trop en écrire que ne rien écrire et s'embrouiller par la suite.) ; puis vous conclurez par une brève phrase réponse.

Remarque : à travers cette démarche, il faudra veiller au respect du cadre. Une fois que le brouillon est fait, la rédaction doit s'effectuer selon quelques codes : en premier on note ce que l'on sait et ce dont on aura besoin, en deuxième on cite la/les règle(s) utilisée(s) (Ici, le théorème de Thalès.) et/ou l'on effectue le(s) calcul(s) nécessaire(s), et en troisième l'on conclue.
--
Exemple. (Les longueurs ont été choisies au hasard, cela n'est par conséquent pas forcément réalisable à l'échelle.)

L'énoncé.
Soit le triangle ABC avec AB = 12 cm.
La droite (d), parallèle à [AB], coupe [AC] en J et [BC] en K. Par ailleurs, JK = 3 cm et KC = 12,5 mm.
1) Quelle est la longueur de [BC] ?
2) En déduire la longueur de [BK].

La résolution de l'exercice.
1)Avant de commencer on fait bien un schéma précis de la situation. Et d'ailleurs, il est possible de le mettre même sur une copie d'examen : cela montre au correcteur que l'on a compris et lui permet de visualiser le problème. Néanmoins, attention à la propreté ; même si c'est à main levée, il faut le faire proprement.


On sait que (AB) // (JK). De plus, AB = 12 cm, JK = 3 cm et KC = 12,5 mm.
12,5 mm = 1,25 cm.
On prend bien en compte les longueurs et l'on vérifie aussi si les parallèles sont les bonnes, qu'elles sont bien en lien avec les deux triangles. De plus, attention aux longueurs : il faut parfois convertir (Sinon, les calculs seront aussi faux) !

D'après le théorème de Thalès.
AB/JK = BC/KC = AC/JC.
Ici il faut faire très attention : dans notre exemple, on a un grand triangle et un petit triangle. Le petit triangle est imbriqué dans le grand triangle. Il faudra bien veiller à faire : le grand côté 1/le petit côté 1 ; puis : le grand côté 2/le petit côté 2 ; puis : le grand côté 3/le petit côté 3. Ou : faire l'inverse (Soit le petit côté sur le grand côté.). Il est primordial de conserver le même ordre, sans quoi les calculs seront faux ! Encore une fois, pour vérifier, on regardera si le coefficient de proportionnalité est le même ou non de partout.
12/3 = BC/1,25 = AC/JC.
On cherche [BC]. Par conséquent, on ne va se préoccuper que de la première égalité. On va évincer "AC/JC" car cela ne nous intéresse pas ici.
12/3 = BC/1,25. C'est ici que l'on utilisera le produit en croix.
(12*1,25)/3 = BC = 5 cm.

Donc, BC = 5cm.

2) On sait que BC = 5 cm et que KC = 1,25 cm.

BC - KC = BK.
5 - 1,25 = BK = 3,75 cm.

Donc, BK = 3,75 cm.
------------------
J'espère que ces quelques "explications" vous auront un peu éclairée. Sinon, n'hésitez pas à poser des questions, à dire ce que vous ne comprenez pas, à donner vos remarques.

Bon courage pour votre exercice ! 😇

-------------------
Modifié par lumie27 le 03-09-2021 23:47





Réponse : Théorème de thalès 4e de paprikana, postée le 06-09-2021 à 23:44:20 (S | E)
Bonsoir lumie27 !

Merci beaucoup pour les explications.

J'avais commencé par 3,5 et non par 3, car en regardant plusieurs exercices pour moi trouver un modèle, mais ça ne marche pas, parce que les dimensions ne se trouvent pas au même endroit.

Après avoir lu toutes vos explications.

Je fais ceci : FI/FG = FJ/FH = 3/5 = FJ/3,5; 3*FJ = 10,5
FJ = 10,5/5 = 2,1 cm

b) Calculez IJ
FI/FG = IJ/GH = 3/5 = IJ/3
5*IJ = 3*3; 5*IJ = 9
IJ = 9/5 = 1,8 cm.

Un grand merci, bonne soirée !



Réponse : Théorème de thalès 4e de lumie27, postée le 08-09-2021 à 22:09:17 (S | E)
Bonsoir (Et désolée pour le retard.),

Pas de quoi.
Et oui, effectivement, la confusion est très fréquente ; donc c'est parfaitement compréhensible.

Votre travail est excellent ; c'est complètement juste désormais.🙃

Bonne continuation !



Réponse : Théorème de thalès 4e de paprikana, postée le 09-09-2021 à 15:03:55 (S | E)
Bonjour lumie27 !

Pas de problème pour le retard.
Merci beaucoup d'avoir pris en charge mon exercice de mathématique !

Je vous souhaite une bonne après-midi.




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