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Valeur future d'une annuité croissante

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Valeur future d'une annuité croissante
Message de carlito96 posté le 26-05-2021 à 22:28:01 (S | E | F)
Hello à tous,

J'ai un petit problème de maths financière Je cherche à capitaliser mensuellement un montant de 1000 au taux annuel de 5% soit mensuel de (1.05)^(1/12) pour une période de 360 mois (30 ans). Jusque là tout est simple et classique, le fait est que je veux que le montant de l'annuité (1000) croisse de 1% par an soit (1.01)^(1/12) mensuellement. Aussi, nous sommes dans le cas d'une valeur future à annuité croissante et non constante ce qui complique un peu la formule.

Est-ce que quelqu'un aurait une idée ou une proposition de formule ?

Je précise que j'ai déjà tenter avec la formule suivante : VA = C/(i-g) * [1 - [(1+g)/(1+i)]^t] avec C= annuité; i = taux d'intérêt; g = taux de croissance; t = période.
Le résultat que j'ai trouvé correspond logiquement à une valeur actuelle et donc le contraire d'une valeur future (ce que je cherche)

Merci bcp d'avance

Carlito


Réponse : Valeur future d'une annuité croissante de hicham15, postée le 27-05-2021 à 17:25:00 (S | E)

Bonjour

Désolé pour les termes anglais, je ne connais pas beaucoups de vocabulaire dans ce domaine en francais.

D'abord, on calculera les deux taux , ( i = Interest rate per month, j= rate of increase per month)

On trouvera i = 0.407% et j = 0,082%

Maintenant, on doit préciser si l'annuité est : an annuity immediate(regular series of payments at the end of every period) or an annuity due (a regular series of payments at the beginning of every period). Dans notre cas, period=month. ( tu n'as pas précisé quelle type d'annuité ! )

 

-Prenons le cas de 'annuity immediate'.( Donc on dipose le capital(qui croit par j chaque mois) à la fin du tout mois )

La valeur futur est donnée par la forumle       avec     ( le capital qu'on dépose le k-ème mois)

Finalement, tu trouvera que la valeur futur est     , chose que tu peux calculer ( somme géométrique) quand i et j sont connus.

- Pour le cas de ' annuity due'

La valeur futur est donnée par la formule    avec  

Donc on trouve = (1+i)*(valeur futur quand l'annuité est 'immediate').

 

Bonne journée.

 





Réponse : Valeur future d'une annuité croissante de hicham15, postée le 27-05-2021 à 17:34:28 (S | E)
Bonjour

Voici un tès bon livre des mathématique financière (en anglais) :

Lien internet


Pour les annuités, tu les trouvera dans chapitre 2 : Annuities and loans. (ca commence de la page 21 ).

Bonne chance.




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