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Rapport aire quadrilatère

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Rapport aire quadrilatère
Message de ak2003 posté le 15-04-2021 à 15:35:47 (S | E | F)

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour trouver la réponse à cette question : Quel est le rapport de l’aire de ce quadrilatère sur l’aire d’un des deux triangles ?

J'ai construit un quadrilatère ABCD où l'angle DAB est partagé en 3 angles égaux construisant ainsi deux triangles superposables et un quadrilatère.

Voici ma figure : 

 

 

 

 

 

 

Merci d'avance.






Réponse : Rapport aire quadrilatère de tiruxa, postée le 15-04-2021 à 21:46:10 (S | E)
Bonjour

Le rapport entre les aires des triangles ABB1 et AGB1 est égal au rapport des hauteurs BC et GC (puisque labase des deux triangles est la même).

ou encore au rapport des tangentes des angles BAC et GAC.

Si on note a la mesure de l'angle GAC alors l'angle BAC mesure 3a.

Le rapport est donc égal à tan(3a)/tan(a).

Maintenant si vous voulez utiliser le quadrilatère qui fait le double du triangle ABB1 ce rapport doit être multiplié par 2.

Juste une remarque, tan(3a) peut s'exprimer en fonction de tan(a) à l'aide des formules d'addition.




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