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Étudier le sens de variation de f

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Étudier le sens de variation de f
Message de ln924 posté le 14-02-2021 à 11:25:58 (S | E | F)
Bonjour,

Je bloque sur une question de mon DM :

Soit f une fonction définie pour tout x réel par : f(x) = x^3 - x^2
Étudier le sens de variation de la fonction f sur R

Je sais qu’il faut d’abord trouver la dérivée de f soit f’(x)= 3x^2 - 2x
Après cela je doit trouver delta avec la formule delta = b^2 - 4ac
avec a = 3 ; b = (-2) mais je ne sais pas quel est la valeur de c ( 0 ou 1 ?) et donc comment calculer delta.

Merci d’avance !


Réponse : Étudier le sens de variation de f de tiruxa, postée le 14-02-2021 à 11:38:23 (S | E)
Bonjour c est nul,

mais on peut plus rapidement mettre x en facteur et dire qu'un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul.



Réponse : Étudier le sens de variation de f de ln924, postée le 14-02-2021 à 11:47:58 (S | E)
Merci de votre réponse aussi rapide !

Nul signifie que l’ont fait -2^2 - 4 * 3 * 0 ?
ou juste -2^2 - 4 * 3 ?

Dans les deux cas je trouve que delta est négatif donc n’admet pas de solution. Que dois je faire après ça pour connaître le sens de variation de f ?



Réponse : Étudier le sens de variation de f de ln924, postée le 14-02-2021 à 11:50:37 (S | E)
Sinon mettre en facteur x signifie qu’on a x( 3x - 2 ) mais je ne sais pas ce que je dois faire après ça. Je sais que on a soit x = 0 ou 3x - 2 = 0. Mais que fait il faire après cela ?

Merci !



Réponse : Étudier le sens de variation de f de roseodile, postée le 14-02-2021 à 12:12:36 (S | E)
Bonjour, nul sigifie égal à zéro
Quand on a factorisé, on a x( 3x - 2 )=0 soit x=0 ou 3x - 2 = 0 ce qui donne x=2/3
On peut ensuite faire un tableau de signe , on a le signe de la dérivée et on en déduit le sens de variation de f (distinguer trois intervalles )
Bon courage.



Réponse : Étudier le sens de variation de f de tiruxa, postée le 14-02-2021 à 14:35:14 (S | E)
Pour ce qui est du calcul du delta c'est en fait ton b² qui est faux, b valant -2 on a b²=(-2)² = 4

donc Delta= 4-4*3*0 = 4-0 =4 donc positif et deux solutions distinctes.

Mais la méthode développée par Roseodile est plus rapide dans ce cas (c'est dire si c=0).



Réponse : Étudier le sens de variation de f de tiruxa, postée le 14-02-2021 à 14:49:43 (S | E)
pour ce qui est de la dérivabilité il s'agit d'une fonction polynôme donc elle est dérivable sur R.



Réponse : Étudier le sens de variation de f de ln924, postée le 14-02-2021 à 23:20:42 (S | E)
Merci beaucoup pour vos réponses qui m’ont été d’une grande aide !




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